DR. E. LASKER USER REIHEN AUF DER CONVERGENZGRENZE. 
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Diese vier Functionen, wie sich sehr bald zeigen wird, sind durch obige Reihen 
erklart fiir die Wei te ^ < 1. 
Es handelt sich nun um die asymptotische Darstellnng der vier Functionen bei 
f = 1. Der Kiirze wegen werden wir statt des haufig wiederkehrenden 
Inn - = 1 
1=1 V 
einfacber schreiben u = v. Ferner werden wir einen bfter wiederkehrenden Prozess 
kurz 4-' nennen. Der Prozess ist auf B(^) angewandt der folgende. Es ist 
B (^) = Sr G. . I''", also, wenn ^ < 1, 
Nun fassen wir alle Glieder zusaminen, die mit deniselben ExjDonenten multi- 
pliciert sind, und nennen den resultierenden Coefficienten von cj. 
src,;. f" = L(o. 
Es ist also L (f) > B (^) > ^. L (^) 
und B(^) = L{^). 
Cm' 
OlFenbar ist XT — convergent, daher auch 
m ^ 
rL(^).df. 
•>0 
Auf A(^) angewandt liefert nacb Theorem T und V 
A(f) zzr f 
Ehe wir T' auf C(^) und D(^) anwenden konnen, miissen wir dieselben transfor- 
mieren. Wir ordnen C(^) und D(|^) um, indem wir alle Glieder, die mit demselben 
Goefficienten c„ multipliciert sind, zusammenfassen. Dadurch wird 
C (^) = X;' X\ 
Setzen wir 
= T". E, (^), so ist 
1 «„+/, — «„ 
f . 3 (E„) = S\ , 
was nacb ^-^ad Theorem T und V sich verbidt wie ^. Mithin 
E„ E5 log nacb Theorem T 
C(^)-B(0.1og 
1-1 
