DK. E. LASKEI; UBEE KEIHEN AUF DEE CONYEEGENZGEENZE. 
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Es tritt nur an Stelle der einfachen Integration nach ^ eine zweifache Integration 
nach Uberhanpt liesse er sich anssprechen fiir Snmmen Sj” derart dass in 
x = ^ 11 n — 0, und dass eine rationale Function von x ist, deren Nenner niemals 
einen angebbaren Grad liberschreitet. Ohne Zweifel kann man ihn anch erweitern 
auf Summen 2” i[„, deren Terme analytische Functionen von - sind, die bei - = 0 
regular sich verhalten. Nur erfordert diese Erweiterung eine ungeinein feine 
Differentiation in den Begriffsbildungen, und der Beweis dieses Satzes dlirfte an 
Scliwierigkeit den des Satzes S bedeutend iiberschreiten. 
Der Satz S litsst sich sehr leicht nach einer anderen Eichtung bin erweitern, welche 
fur die Theorie der o-anzen Functionen sehr wichtig; ist. Nichts hindert uns im 
voranstehenden Beweis anzunehmen, dass die c„ irgendwie von x abhiingen, wenn 
nur eine Constante c sich linden liisst, so dass filr jede in Betracht kommende Lage 
von X Sfy-— < c. Daher kann man ohne weiteres den Satz S' aus.sprechen, der 
lautet: 
Satz S': Ist f{x) = 
in welchem 
gnicin) {X — Ctn) 
SO giebt es einen asymptotischen Bereich L, 
lim 
.77 = CO 
/D ) 
M (X) 
= 0 , 
wo 
M (x) = 
. -t/i Di) 
+ 
f/i Gd • «o! 
+ 
li/sGs) • «3 
denn dann ist die obenerwiihnte Zahl c = 1. 
Es sei nun 
G'D) '7«(D 
(D gu{c„) ■ (x — «„)’ 
wo G (x) eine gauze Function, 
fh ("i) 
+ 
I 
+ 
+ 
I fhi (x) 
I.''/«(««) 
+ 
sei Aviederum mlt M (x) liezeichnet. Integrleren wir zwischen irgend 2 Punkten x. 2 , x^ 
eines im asymptotischen Bereiche liegenden Kreises mlt Eadius r um 0, so wird 
log 
G (Xy) 
= j" - 
Jx, 
fh, (■'-) 
ijn (C«) . {X — Un) 
dx 
Ist 8. M (r) das Maximum von 1 
G(') 
auf jenem Kreise, so ist also 
G (i2?o) 
G (Xy) 
wo C. r die Liinge des Bogens zwischen Xy und x^ misst, C also eine Grosse < 27t ist. 
Aus dieser Beziehung fliesst sogleich 
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