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DR. E. LASKER USER REIHEX AUF DER COXVERGEXZGREXZE. 
setzeu, Avo eine passend geAAaihlte Folge ganzer Zahlen ist, die mit wachsendem n 
niemals abnehmen. Setzt man insbesoiidere 
‘log log n 
SO AA’llrde die entstehende Gattung eineii Teil der Borelschen Functionen 2ter Classe 
umfassen, namlich jeiieii Teil, dereu Ordnung '2ter Classe kleiner als die Constaute X 
sein AAdirde. Flir die Borelschen Functionen dritter Classe, deren Ordnung < X, AA'are 
= E X. 
log 71 
I02: log log n ! 
u.s.f. 
iMan konnte sicb mancherlei Aufgaben stellen, insbesondere, zu erweisen, wenn 
und Go einer Gattung G angelioren, dass auch G^ + G,j wie g— G^ ihr angeboren, oder 
dass, wenn f (x) = 1 und G (.r) in den verschAAundet, G {x).f {x) derselben 
it —* il/i 
Gattung angehort AAue G (x). Wir kdnnen allerdings nicht, ohne die Grenzen dieser 
Abhandlung \mgebuhrlich auszudehnen, auf die angeregten Probleme nither eingehen. 
Wir AA’-erden nur noch einen Satz entAAuckeln, der in geAAussem Sinne die Umkehrung 
bildet zu Satz S und die Betrachtungen dieses Capitels zu einem A’orliiufigen Abschluss 
flihrt. Derselbe lautet : 
Satz U: Ist f{x) eine eindeutige analytiscbe Function, AA^elche innerhalb eines 
Bereicbes B erkliirt ist, und existiert in B ein asymjjtotiscber Bereicli L urn einen 
singuliiren Punkt a a’oii f{x), so dass in L 
limy’(5c) = 0, 
=G 
SO ist f{x) entAA'ickelbar in eine coiiA’ergente Summe li tt„(x), A'erniebrt um eine 
in X — a conA'ergente Potenzreibe 4-' {x — «), und zAA'ar derart 
1 ) dass die u,i{x) durcb die Singularitaten A*on f{x) in B definiert sind ; 
2) dass alle (a:) in a: = a regular sind und dort den Wei't 0 baben ; 
3) dass aucb pi [x — a) in x = a den XX^ert 0 bat. 
Um den Satz zu erAA'eisen, scldagen aaIi’ iimerbalb L um a mit den Kadien po, pg 
. ... Pj, ... . Kreise Cj, G, .... C„ ... . Die p, bilden eine stetig abneb- 
mende lleilie a'ou Grossen, so dass bin p„ = 0. (Statt der Kreise konnte man ulirigens 
and] andere Contoureii AA iildeii, deren Xlaximalabstand Adii a < h . p,„ deren Xlinimal- 
alistand Amn a > k. p,„ ^vv A, /.' AX)rgegel_)ene Constanten. Die Mdgliclikeit soldier 
Contouren in L A\'ar in der Debnition von L Bedingung.) Es sei 2: irgend ein nicbt 
singularer Punkt Axm f{x) in C\. 
Es sei dann 
b,(A=r„G). 
und 
