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VIT. S/ir la Sfahilife de VEquiJihre defi Fifjures Pi/rifonne.^ affectees /mr une 
Ma.^se Fhnde en Rotation. 
Bij H. PoixcARE, Foreign Memher R.S. 
Received October 29,—Read November 21, 1901. 
hitroduction. 
J’ai piiblie autrefoi.s dans le Tome 7 des ‘ Acta Mathematica ’ un memoire sur 
Tequilibre d’lme masse Tuide en rotation. C’est a ce memoire que je renverrai 
sonvent dans la suite en ecrlvant simplement ‘ Acta.’ Dans ce memoire je decris en 
particnlier une figure d’equilibre jjarticuliere qui est pyriforme, et (.[ue pour cette 
raison on pent appeler la poire (pear-shaped figure). 
Cette figure, est-elle stable ? La question ne pent pas etre regardee comme entiere- 
ment resolue. En efiet, comme I’a fait remartjuer M. Schwarzschild, le princi})e 
de Techange des stabilites ne pent pas etre applicpie a ce cas sans modification. 
La condition de stabilite pent etre presentee sous deux formes differentes. Soit U 
I’energie potentielle de la masse fiuide (ou plutot ce que M. Darwin appelle I’energie 
perdue), m la vitesse de rotation, J le moment d’inertie. La quantite 
U -I- 
doit etre minimum, m etant regarde comme. donne. *■ 
La condition est necessaire et suffisante pour la stabilite seculaire, si on suppose 
que la masse est entrainee par frottement par un axe de rotation qui la traverse de 
part en part comme dans les experiences de Plateau. Elle est suffisante, mais elle 
n’est plus necessaire, si on suppose que la masse est isolee dans I’espace {cf. ‘ Acta,’ 
pp. 293, 295, 307, 369). 
Void la seconde forme. Soit g = o)J, le moment de rotation de la masse ffiiide, 
la quantite 
devra etre minimum, g etant regarde commie donne. 
La condition aussi enoncee est necessaire et suffisante, si on suppose la masse isolee 
dans I’espace. 
Cela pose, considerons la serie des ellipsoides de Jacobi, et d’autre part la serie des 
(a 306.) 5.4.1902. 
