L’EQUILIBEE des figures pyriformes. 
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inferieure an minimum : 1 Jacobien stable, 
superieure an minimum : 1 Jacobien instable, 2 figures pyiiformes, stables et 
symetriques rune de Tautre. 
Si (x) J est maximum on aura pour une valeiir doniiee de w J 
inferieure au maximum : 1 Jacobien stable et 2 figures pyiiformes, instables et 
symetriques I’liiie de I’autre, 
superieure au maximum ; 1 Jacobien instaiile. 
La question a resoudre est done de savoir si co / est maximum on minimum ; mais 
elle ne peut etre resolue que par un calcul complique. Supposons qu’une masse fluide 
honiogene en rotation se refroidisse lentemeiit, elle prendra successivement (dans la 
premiere hypotliese w J minimum) la forme d’lm ellipso'ide de revolution de plus en 
plus aplati, puis celle d’lm ellipsoide de Jacobi, puis celle d'une poire. 
Si au contraire on venait a reconnaitre que to J est maximum et non miniinum, 
on devrait conclure que cette masse apres avoir pris la forme de divei's ellipsoides de 
revolution, puis de divers ellijiso'ides de Jacobi, et avoir atteint finalement celle du 
Jacobien critique, subira tout a coup une deformation enorine et une serie d’oscilla- 
tions, par une sorte de catastrophe subite. 
Diverses raisons contribuent a rendre la premiere hypothese beaucoup vraisem- 
blable ; iieanmoins jusqu’ici la preuve n’est pas faite, et je declare tout de suite que 
je ne I’apporte pas encore dans le present travail. 
Mais quelle que soit fhypothese cjui doive triompher un jour, je tiens a inettre 
tout de suite en garde centre les consequences cosmogoniques qu’on pourrait en 
tirer. Les masses de la nature ne sont pas homogenes, et si on reconnaissait que 
les figures pyriformes sont instables, il pourrait neanmoins arriver qu’une masse 
heterogene fiit susceptible de prendre une forme d’equilibre analogue aux figures 
jiyriformes, et qui serait stable. Le contraire j^ourrait d’ailleurs arriver egalement. 
A la suite d’une correspondance que j’ai eue avec M. Darwin, nous nous sonnnes 
mis I’un et I’autre a etudier la question, et pendant qu’il ecrivait deux memoires sur 
ce sujet, et que dans I’lin de ces memoires il determinait les axes du Jacobien critique, 
j’obtenais des resultats qui sont I’objet du present travail. J’ai forme I’inegalite 
qui doit etre satisfaite pour qu’il y ait stabilite, mais je ne I’ai pas traduite en 
chiffres, parce C|ue je me defie de mon habilete arithmetique, et que je ne suis pas un 
calculateur assez sur. 
Les notations dont je fais usage different, malheureusement, beaucoup de celles de 
M. Darwin ; elles se rapprochent de celles de mon memoire des ‘ Acta ’ sans etre 
tout a fait identiques, parce que je rapporte ici, pour jilus de symetrie, les coordonnees 
elliptiques a rellipsoide : 
.1'“ 
— a~ 
+ 
tr 
o in 
r — h- 
+ 
— ra 
= 1, 
