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PEOFESSEUK H. POINCAEE SUP LA STABILITL DE 
ette energie, oii cJt i-epresente Felement de volume de IH, de sorte que 
cIt — dd dOi dd^x /— J • {i-d — p') {p~ — p~) (U~ — 
Soit f/o-y un element de la surface de Eq, dcr relement correspondant de la surface 
d’un ellipsoi'de E homofocal a Eq (je considfere deux elements comme correspondants 
quand ils out memes coordonnees elliptiques p. et v). 
Soit dk im element de la courbe g = const., const., compris entre deux 
ellipsoi'des E et E' infiniment voisiiis et homofocaux a Eq ; nous aurons 
f/r = dkdcr = 
cWda 
D’autre part Ida- — /odo-, 
o> 
on 
ir - (r - ’ 
ipd - 
Si nous posons 
dO = du 
(y _ y) (y _ .q 
Ikln 
et que nous considerions uu instant comme fonction de ii ; nous remarquerons d’abord 
que dr = du dcr,,. 
Developpons P pai- la formule de MacLaurix : 
P = P 
0 
4* \u 
o 
(dF 
(hd 
+ W 
chd 
11 va sans dire que la varial)le auxiliaire ii a ete definie de facon a s’annuler jwur 
p = Pq^ et que dans P et ses derivees oji a fait p — Pq. Notre varialde u variera done 
de 0 a dv/dtr quand on passera de la surface de Pjq a celle de la poire. 
Alors nous avoirs })our la portion de I’energie envisagee : 
[pduda,, =+qA +iijp 
Le premier terme est mil (})uis(pie [du = 0), le second nous doniierait le ternie du 
second ordre 
doiit j’ai deja donne I’expression d’apres le memoire des ‘ Acta.’ 
Le troisieme va nous donner des termes en £•, et le quatrieme un terme en 
Je commence par rechercher les derivees de P par rapport a u, en fonction des 
derivees dp/dO, d^p/dd". 
