L’P]QUILIBEE DES FIGURES PYRIEOR^IES. 
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(Jn a 
dP __dFd6 _ilP _ 1 
dn ~ dO d~a ~ dd ’ dn ~ ’ 
dd^r _ dV d^ d^ [dd -2 
dv? ~ dO d^- \d J 
d'^p _ dP^ <pe 
did ~ de ^ ■' de- Ft dP 
pour p = p,-, 
d^ /dd^ 
d&^ \du) 
Tout ce que je veux retenir pour le uioiuent c’est que (W/du, cPdjdiP, (FOUhP S(.)iit 
des fonctions de p," et de r- synietriques, paires et unifonnes (je veux dire par ce 
dernier mot (pi’elles ne changent pas quand p” ou r- tournent autour des valeurs 
siiigulieres 6’’, ou c®). Leur developpeinent en series de Lame iie coutiendra done 
que des fonctions de Lame paires et uniformes. II en sera de )neme pour dp'du, 
d-p/did, ddpjdid qui entrent dans les formules : 
dp 
dd 
dl^dp _ dU^ 
do dn ’ did 
dPdip , d-^P/dp.^ 
dp dn- dfd ^dn) ’ ■ 
(I ids). 
Nous supposons Iden entendu dans les formules (I) et (i bis) qu’on remplace partout 
p par p^ a la tin du calcid. 
line autre difiicidte provient de ce que P ifa })as la meme ex|)ression analytique a 
f interieur ou a I’exterieur de Pq. 
►Si la couciie etait tout entiere a I’interieur de 7f,, (ce cpii ne pourrait avoir lieu que 
si on renoncait a fliypotliese Jdr = O) nous ])ourrions reduire P ii IT, a un facteur 
constant pres, nous aurions en effet: 
/' = /I’l-I/, V, + (AJ + n 
le premier terme se reduit ii une constante qui n’a pas de derivees. 
II est aise de voir que (/iT/c/p se reduit ii un terme en p ; de sinde que 
dll _ dm _ _ p 
dp ^ dp- ’ dp-^ 
Nos integrales se reduiraient done, ii un facteur constant pres, a 
pp , 
Fd + 
\du 
+ 
dm [doY 
dp- \ila 
da 
Pp I o 'if 
!hd ^ dn did 
J’ecris da au lieu de (/(Tq, en supprimant I’indice 0, devenu inutile. 
Remarquons que les quant ites entre crochets sont les derivees premiere et seconde 
de p dp/du 
Remarquons en outre que 
d^dp 
dp dn. 
■hr 
31 
pjdu est })ro])ortionnel a /, et par consequent dPjdp 
■?n__ / 7 n 
