PROFESSKUR H. POINCARE SUR LA STAIIIEITE DE 
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spondants. L’liypotliese qui sert de detiiiition a la double couche, c’est que les masses 
attirautes qui se trouvent sur un element de S et sur Telemeut correspoudant de S' 
sont egales et de sigiie contraire. 
Cela pose soit M uii point de S, Ji' le point coirespondant de S', soient Fet V le 
potentiel de la double couche en M et en M'. 11 s’agit d’evaluer la ditierence 
V- V'. 
1, Dans le cas oil la double couche est infiniment mince, on a par uii theoreme bien 
connu : 
F - F = 47r8 . . cos y 
8 etant la densite de la matiere au point JI, MM' la distance des deux points 
correspondants M et J/', y Tangle de la courbe C avec la normale a S. 
Jo rappelle d’ailleurs que si la courbe C est normale aux deux surfaces, c’est-ii-dire 
si y = 0, la dei'ivee normale dVjdn est continue, meme quand on franchit la double * 
couche; et que par consequent cette derivde a memo vadeur a des infiniment petits 
pres en deya des deux surfaces, et au dela des deux surfaces. 
2. Supposons maintenant que la double couche soit tres mince, mais non infini¬ 
ment mince. Nous la decomposerons en une infinite de doubles couches infiniment 
minces. Pour cela entre S et S' nous I'eroiis passer une infinite de surfaces 
Si, So, ... , S;; {n tres grand). Soit E un element de S, et E^, E.^, . . . , E,„ E' les 
elements correspondants de S], So, • • . , S,,, S'. Nous avons sur E une masse jj. et 
sur E' une masse — /x. Placons sur Ey une masse — /x et une masse /x qui se 
detruiront ; faisons de memo pour E.^, Fg, . . . , E,,. Associons la masse — p de Ey 
avec la masse p de E, faisons de meme pour tons les autres elements de E, nous 
obtiendrons une double couche forniee par les deux surfaces S et S^; je Tappelle Ky. 
De meme en combinant la masse — /x de Ah avec la masse /x de Ey, j’aurai une seconde 
double couche que j’appelle Ab, et ainsi de suite jusqu’a la double couche Ab due aux 
masses — /x de A„ et /x de E,i_y, et ii la double couche Ab+j due aux masses — /x de E' 
et /X de E^. 
La double couche proposee est done remplacee par n -p 1 doubles couches ele- 
mentaires. 
Soit alors v et c' les potentiels aux points M et M' d’une double couche elemen- 
taii'e K; soient E et P' les points oil la courbe C qui joint M a M' perce les deux 
surfaces de cette double couche elementaire K. Soient w et id les potentiels de K 
aux points P et P\ Soit dl un element de la ligne C, et dvjdl la derivee du 
potentiel de K le long de cette ligne, nous aurons : 
w — iv' = 47rS^ . PP' cosy^, 
8^ etant la densite au point P et y^ Tangle de C avec la normale 
