PPvOFESSEUR H. POINCAEE SUE EA STAP.TETTE DE 
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mais avec cette condition qne dans le premier terme du second membre la sommation 
ne doit etre etendue qn’anx doubles conches elementaires comprises entre M et M". 
On aura comme plus haut: 
^dv d V 
^ dl ~ dll ’ 
cosy^ = 1. 
D’autre })art : 
d’oii nous tirerons 
_ MP 
da, ~ Zl/J/' 
da 
V- V" = 477S . d/dr + 27r8-, 
MM' 
da 
da 
, - 1 
- y'drir 
dn 
Nous poserons d’ailleurs 
da 
da' 
- 1 = k 
de fagon que h soit fini, et que 
. V - V" = 47r8 . MA'F + 27ThZ{A[My - 
Si le point AL" est an dela de Al\ on aura 
V - V" = i7rSA^A^ + 277/.'S(d/d/d2 - AfAl" 
dn 
et s’il est en decii de Af: 
dV 
V - V" = - d/df 
dn 
Cela pose, partageons la couche C, qui est comprise entre la surface de Eq et celle de 
la poire, en couches infiniment minces par une serie de surfirces tres rapprochees, que 
j’appelle N,-,, A^, yU .; Aq coincidera avec et A,^ avec la surface de la 
poire. J’appelle la couche comprise entre et Aj,. Je suppose que Ton concentre 
la masse de Op sur E^ en suivant les lignes fx, v = const., qui jouent ici le role que 
jouaieiit tout a I’heure les courbes 0. J’appelle Sp la simple couche ainsi obtenue. 
Alors S est la soimne de toutes les simples couches Sy,. L’attraction de Cp, moins 
celle de est I’attraction d’une double couche Dp, et il est clair que est equivalent 
a I’ensemble de ces doubles couches. 
Soit V le potentiel due a Tune des doubles couches Dp, soit Sy, la densite de Sp 
en un point AI de Eq ; soit P un point de Ap et AI” un point quelconque de fB, AP 
un ])oint de la surface de la })nire. Les cpiatre points A/, P, Af et AI'' sont suppose 
situes sur une meme courhe jx, v = const. Si alors c et v" sont les valeurs de r en 
AT et en AI", nous aurons : 
d ?' 
v-v" = iirSpAlAl" + 2TTl%AlAr~ - -A d/d/" 
‘ ^ dn 
