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PROFESSEUR H. POINCARE SUR LA STABILITf] DE 
Determination des Integrales. 
Dans les coefiicients et les fomiules qiii precedent eiitrent diverses integrales, et 
nous devoirs chercher a les calcnler. 
1. Les axes de rellipsoi'de Eq etant supposes connns, on formera aisement les 
diverses fonctions i?,-, ce n’est qu’nne aftaire de calcnl algebri(|ue ; on a a resoudre 
diverses equations algebritjues, et ces ecjuations sont dn second degre pour toutes les 
fonctions de Lame d’ordre 0, 1, 2, 3, et })our quelqiies uues de cedes d’ordre 4 et 5. 
Les fonctions Ri etant forniees, on aura immediatement les valeurs Rp, qui corre¬ 
spondent h p = Pq et aussi cedes des derivees success!ves RP, R"i, etc. 
2 , Dans nos equations figureiit les integrales Si ; or le calcul de ces integrales 
se raniene a celui des integrales definies : 
1 
Quelle est la forme de la fonction — ,qui figure sous le signe J? Nous aliens 
I’exprimer en fonction de rargument ediptique 6, et nous emploierons la notation 9 et 
6 de Weierstrass. Soit 
Ri = ndi'; 
rii etant le prodnit de 0, 1, 2, on 3 des facteurs >/{p~— cr), \/{p^— d'), 
n'; un prodnit de facteurs de la forme p^—\t. Nous poserons : 
d’oii 
p^ —* ed = 9 {6) —■ ; p^ = 9 [0) — ; p^ — d' = 9 {6) — ; 
^1 ^ I 
p2 _ p = cd — rq = — Cg = (a- + ¥ +m). 
Nous avoirs d’aideurs comme on salt: 
9 (ojj) = e^, 9 (wo) = e.2, 9 (wg) = Cg. 
La valeur zero de rargument 6 correspond a p = co , et nous appederons 6q et Ei-, 
les valeurs qui correspondent ii p = Pq on a p = 
Considerons alors la fonction l/Rp comme une fonction doublement periodique, et 
decomposons-la en elements simples. Les elements simples seront;— 
1 . Un terme constant. 
2 . Des terines en 
F {$ — wj), q {6 - to.), 9 {6 — oig) 
provenant des facteurs x/{p^ — (d), v/''(p'’ — ¥), y/{p' ~ peuvent exister 
dans Ri. 
