PROFES>SEUE H. POIXCAEE SUE LA STABILITE DE 
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Ces integrales simples se calculent d’une facon tres simple. On pent par im calcul 
algebriqne decomposer et en elements simples, c’est-a-dire, en polynome 
dojit les termes sont des multiples de P(^i) et de ses derivees. Parmi ces termes nous 
retiendrons seulement le terme constant et le terme en Le premier donnera 
comme integrales W] et wg, le second - 17 ^ et a uu facteur numerique pres. 
Le calcul de H,- est ainsi ramene a celui des periodes cj et 77 . 
5. Nous avoirs ensuite les integrales 
nA= [ = ,/- I . I - 9 ( 0 ,)]<W,de,. 
Ici encore M, est un polynome entier en et Ni est le meme polynome 
en ^(^- 2 ). On a d’ailleurs ; 
(Po - P'") (Po“ - [p (^1) — P (^0)] [p (^2; — P (^Cld ' 
N otre integrale double se ramene encore ii une combinaison d’integrales simples. 
n;/3, = y-1. 
f J\YiYip (0,) dW, 
P(^i) — p(^^o).' P(0) - P(^o) 
r N^N^dP, 
(P,) 
* P (^0) - P {Pq) . 
P (dj) P (do)_ 
Le calcul se fait de la meme maniere. Chacime des fonctions sous le signe | doit 
cti-e decomposee en elements simples, ces elements sont une constante; P(^i) ou ses 
derivees, et enfin : 
p' (^ 0 ) 
P(^l) — p(^^o)' 
T^es coefficients de cette decomposition pouvant se calculer algebriquement, 
rintegration introduira, outre les periodes co et y, deux transcendantes nouvelles, 
qui sei'ont 
— (^ 0 ) 
4^ (^ 0 ) 
+ 1^'g 
CO, 
COo 
S((Oi + COg 
^ 0 ) ^<r>i + W 3 + ^ 0 ) 
^0)S((Oi - COg -h 
+ log 
S (cOg — Ct>j — Qig) ^{ci)g + 0); + 
S{cOg + Wj — Pq) S {cog — Wj + Pq) 
i:[ui se ramenent d’ailleurs toutes deux a et a {(^o)* 
6 . Nous avons ensuite I’integrale 
qui est la derivee de la precedente par rapport a p. (Ici p est, bien entendu, pris 
egal a p^.) 
Elle depend des derivees par rapport a p des quatre integrales sinqrles qui tigurent 
dans I’expression ci-dessus de 
