L’EQUILIBRE DES FIGURES PYRIFORMES. 
La derivee de chaciine de ces integrales simples se calcnle d’ailleurs aisement. 
Chacuue de ces integrales est ime somme de produits on I’un des facteiirs est 
1 , r];, on 77;6 'o — ftj/C (^n)^ 
et oil Taiitre facteur est un coefficient calculable algebriqnement. 
La derivee de ce coefficient par rapport a Pq sera ainsi calculable alge])ric[uement, 
et quant a la derivee du premier facteur elle sera : 
0 0 0 mi _ Po [vi - (^o)] _ 
0, (Jj oil ^ ^ 7 ■'’\ / •'* '^\i * 
II ne s’introduit done aucune transcendante nouvelle. 
7. Considerons maintenant I’intenrale : 
Nous aurons 
d’oii: 
n^r = v/ - 1 . 
l* = 
n^r = \pu*N,kla. 
[p (^i) - P (- 9 (^od" 
r 1 
r Nddie.jde. 
Ndde, 
' MdioiOdde, 1 
[ j b. (p,) - (w. 
b(^2 )-p(^u)p 
- p(ffi)]-. 
On opereralt toujours de la meme maniere en decomposant cliaque fonctlon sous 
le signe J en elements simples. Les elements simples seront lei, outre une constante 
9 {6^) et ses dtbdvees ; 
et 
9 (dj + 6 ^) + 9 [ 6 ^ — d,|) — 29 (d^i). 
L’integration introduira done les menies transcendantes ipie dans le cas de fbyS, et 
en outre (par rintegration du dernier element simple que je viens de citer) ; 
Ap, — Ao),9 (d,), 
ce qui n’est pas une transcendante nouvelle. 
7. II ne nous reste plus i[ue les integrales 
qui sont les derivees de la precedente. 
En raisonnant comme dans le cas de d^i/dp, on verrait que ces integrales n’intro- 
duisent pas de transcendante nouvelle. 
Le calcul de ces transcendantes ne pent presenter de difficulte si Ton emploie les 
formules de Weierstrass reunies et mises sous une forme si commode par les soins de 
