L’EQTHLTBRE DES FIOUEES TYRTEOEMES. 
dependent d’une infinite d’integrales, Toute la difficulte provient done du calcul de 
la quantite 
O'- 
Z=t^- 2H'. 
Heureuseinent il ne s’agit pas de calculer la valeur exacte de cette quantite, mais 
de reconnaitre si elle satisfait a une certaine inegalite. Pour etudier cette inegalite, 
il faut que nous mettions en evidence le signe de plusieurs de nos quantites. 
Commencons par les coefficients de stabilite G-. Si nous suivons la serie des ellip- 
soides de MacLaitrin, tons ces coefficients sent d'abord negatifs. Le coefficient 
Gn changera de signe, tons les autres restant negatifs, quand iious arriverons a 
rellipsoide de bifurcation, qui est en meme temps un ellipsoide de MacLaurin et un 
ellqjsoide de Jacobt. Mais a partir de cet ellipsoide de bifurcation, on abandonne 
la serie des ellipsoi'des de MacLaurix pour suivre celle des Jacobiens. 
Pour cette serie le coefficient G^ est egalement negatif, en vertu du pi’incipe de 
Techange des stabilites convenablement interprete. Pour les premiers Jacobiens 
jusqu’au Jacobien critapie, tons les coefficients G^^seront done negatifs sauf (to. Pour le 
Jacobien critique, tons les Gi sont negatifs sauf (t-^, qui est nul, et ffo, qui est positif, 
Determinons ensuite le simie de 
■I 
F _ Eo _ _ 
74~ 
2G., 2G, 
Je renverrai a mon memoire du Toine 7 des ‘ Acta,’ et au paragraphe intitule 
Stabilite des Ellipsoides. J’ai explique dans ce paragraphe que tons les Jacobiens 
sont stables si Ton assujettit (a titre de liaison) la figure de la masse fluide a rester 
ellipsoidale, e’est-a-dire si Ton assujettit tous les a etres nids sauf et 
J’ai expose en meme temps la condition de la stabilite, qui avec notre notation 
actuelle s’ecrit 
]E_ TPo - (.7 - ./o)"-< 0, 
on comme il s’agit de petites deformations 
“ (7 - 7o)-^ < 0. 
— ‘’7/1 
En supposant tous les £ mils sauf ^3 et ^ 4 , et remplacant IE— IEq ei J — Jq par 
leurs valeurs, nous trouvons 
ce qui entraine 1 ’inegalite 
»•’-/ n 
(ysl's + yvi^Y < 
Go 
"(7 
— 7 ,1 
rs^ 
Ga 
VOL. CXCVIIT.—A. 
2J, 
3 B 
\ M ^ 
q \ ^i) 2 2 
