TO THE THEORY OF EVOLUTION. 
29 
Value of the Quadruple Integral in the Case of Four VariablesV 
# 
Q - Qo 
Qo 
r 13 i r !3 i r li | r 23 i r 24 i r 34 
A 1 A 2 Ms Mi Ms ' A 2 A 4 ' Mi 
i 1 f ^’i2^ / // t / /// . r 
+ lWV Vi + wC Vl + 
r 2 r ~ 
14 ' iv l 23 // /// i '24 // iv 
Aft 81 + Aft 4,1 4,1 + ^ 4,1 4V 
Aft ' ’ 
n. 2 
+ ^ <v + firs 1 < + 
’l2 ? ’l3 > | -^’l2' r i4 / | ^ft 
AAAs 
-^’l2 r 23 " i ~ r i3 r 23 '// , ~ r l-i r 33 i ^ r 12 ? 3J 
A 1 A 2 A 3 ' 1 A 1 A 2 & 1 AAAsft AiAsAs# 
2?S ,,, . 2 ft, .ifto, . 2?‘ , go?‘n i ... 
MsP* 
ZruTi 
1S ? *14 / 
i ’ 1 + A 1 A 3 A L ’ 1 
2r,„^ 
'3h>i 
+ 2 ^i3 r 34 „ /// • 2r, ,ft 
AAA 4,1 
J_ I-*' iv I A_23 v 34 
‘ A 1 A 3 A 4 1 ' A 2 A 3 A 
2304 /// 
U l 
-V 
2 ^Ws 4 '■■■ ■ 2r 10 r< 
_ « iv I ^il£2£ v " I 2r 13 r M _ 
MsPi 1 AiA 2 A4 1 MzMi 
2r l4 r 24 iy J_ 2r 23 r 24 .. n 
A 1 A 2 A 4 1 1 A 0 A 3 A 4 
+ la 
"I 3 r /}■» 3 At '6 At '6 At 6 
x 1 ' 12 t n 1 '13 / /'/ , ' ]4 / i v 1 '23 // /// 1 
•dftft^ + Aft 4,24,2 + Aft 4,2 4,2 + Aft 4,24,2 + AA 
-V- ,, "ty iv I 8r lgl0.3 ,, /*. " I 3r l2 r l3 2 v > v 
Mi 3 3 + M^s 3 1 + Ai/S 2 A 3 3 1 
°02^14 - / iv 1 3?'i3~?'’i4 , ,,, 2^13^14" / 
AAA 4,24,1 + AAA 4,24,1 + Aftft 4 ’ 2 " 1 
24 // 
Vo Vo 1V 
+ 
o 2 
/// 1 ^'12 '14 ' /// 
+ Aftft 4,24,1 
+ 3 ft,o"ftno // / . n /// I °0 3^*23 III / 
Aftft 4,2 4,1 AAA 4,2 4,1 + AAft " 2 4,1 
// /// 
Vi v. 
I d'Ogftog" „ /// // 1 ° ? *m“ ^’2 3 / ; v j ^ft^ftog" 
+ A 1 A 2 A 3 ’ 3 + A 1 A 2 A 3 A 4 ^ + Ai&AA Vl Vl 
Q r 2 r q r 2 r -:> r 2 r 
07 18 ' 24 // / , 13 // iv | _f Q3 '34 fl , / 
+ AA 2 A 4 3 1 + A 1 A 2 A 4 ' 3 ^ + « 
A 1 A 2 A 3 A 4 
v x v x 
'll 
I °^’l 3 ^ 24 3 " iv I ^ r \i~ ^24 iv ' I 3 04 ^ 24 2 lv 
+ Mftft 4,14,1 + Aftft 4,2 4,1 + mr , 4,2 4,1 
I 3 ?’ 23 “ ^’24 // /// , S^OS^T II iv I 3 ^ 34 ^ 12 ^ / 
+ A 2 A 3/34 1,3 + Mfi Vz Vl + M,Mi Vl 
3^34“ O 2 m 1 S'/’t <>~ r Ri m , , 3rjgrg 4 3 , r/ 
MzP 4 ^ 1 
2 ^ 2 p Q/w /v> 2 Q^i 2 At 
I f_i£_J 4 iv / 1 0 / l 4 ; 34 i v<5 , "/ _j_ 0, 23 ' 34 /// 
+ ft/3A 2,2 *1 +■ ft/3 A 4,2 4,1 + ftftft 4,2 4,1 
iv„, " 
V, 
1 3,, ti 2r n m iv 1 3r i» 2 r » „ m / , !tVjl „ i 
+ /3,ft/3A 4,1 4,1 + ft^, * 2 4,1 + 4,2 4,1 
To si 
simplify the notation, ft/, w s ", «/" y s iv have been used for \v s , jv s , S v s , x Vs- 
