Theodc 
-enten von fx sind, eine Wurzel ge- 
§. 1. Erklärung und Lehrsatz. Bedeutet/'« irgend eine ganze Function von x , welche sich 
nicht in der Art in zwei Factoren von niedrigerem Grade zerfallen lässt, dass die Coefficienten dieser 
Factoren wieder rationale Functionen der Coefficienten von fx sind, so heisst fx ein irreductibeler Aus- 
Wenn fx ein irreductibeler Ausdruck von x ist, so kann derselbe mit keinem anderen Ausdrucke 
fax, dessen Coefficienten ebenfalls rationale Functionen di 
meinschaftlich haben, ohne dass f x x durch fx ohne Rest t 
Beweis. Bestimmt man nach den gewöhnlichen Methoden den grössten gemeinschaftlichen Theiler 
Functionen der Coefficienten von fx sind. Wäre dieser Theiler nun nicht fx selbst, so wäre er von nie¬ 
drigerem Grade als fx und mindestens vom ersten Grade. Demnach müsste also fx einen solchen Factor 
haben, was gegen die Voraussetzung ist. 
§. 2. Erklärung und Lehrsatz. Sind o„ . a die Wurzeln des irreductibelen Ausdruckes 
fx, und bedeutet 9« eine rationale Function von x, und den Coefficienten von fx, so soll der Ausdruck 
(«—<p«0 0 — 90,) . . . o— <pO 
f r (<piC) “* (**—o*—«?«*) • • ■ o*—<?«.> = [«opaor q o*o 
mithin entweder a(ipx) = fx . q t i 
* 0«i) =«(?<) = ...« 0°0 = o, 
f 0«|) = q o«») = • • - q OO = 0 sein. 
o— 90,) O—90,) . . . (z — 90.) = (azYqz 
s müssten für den ersten Fall die Wurzeln von 
qz = _C« —»O Q —<pQ- . . 
l—T 
ir den zweiten FaU die Wurzeln von 
(«z) M = C«—Q—«p«,) . . . Q — 90,) 
mit gewissen Werthen von ? o,, 90,, . . . 90. zus 
? O a ) — 0, und für den zweiten «(90,) = 0 
wo v einen der Indici 
