Über 
i zwischen den Wurzeln irreductibeler 
bedeutet. Daher müsste aber auch für den ersten Faü q (cp*) und für den zweitei 
ohne Rest theilbar sein (§1)- Mithin müssten in beiden Fällen q (cp*) und 
Rest theilbar sein. Setzt man nun «(cp*) = fx.q t x und ?(cp*) = f*. 
a (<pa,) als auch q (cp «0 = 0 sein. Mithin haben die Ausdrücke « * und q x i 
schaftlich, und es müsste sich daher qx ohne Rest durch ax theilen lassen. Da 
«teung ist, so kann gar kein qx eaistiren , und fx ist - («*)" 
3. Lehrsatz. Ist fx irgend ein Ausdruck vom Grade n, dessen Coeffi 
sind (irreductibel oder nicht), und der nicht zwei gleiche Wurzeln hat, so kan, 
liehe Menge von Primzahlen so bestimmen, dass, wenn man eine von ihnen i 
von fx mit a lt o*, . . - a„ bezeichnet, der Ausdruck 
-hpa» -b/“s + • • • + P* -1 «* 
einen andern Werth annehme, wenn man die Ordnung der Werthe a, . . . 
jener Ausdruck durch sämmtliche mögliche Permutationen 1, 2, 3, ... » oder, 
II(*) = (* — ia t — oi 2 ))(x — (.a t — o*)) . . ••(* — (« 
(* — (a 2 — <*,) ) (* («* «*))-(*—fr 
(x — («„_,— a t )) (* — («.— <*,))-(*—(«. 
und die Coefficienten von ([(*) müssen symmetrische Functionen der Wurzel 
wieder ganze Zahlen sein. Setzt man nun voraus, p sei eine Primzahl, die nie t in 
von II (*) oder in 
(a, — a,y (a, — arf -(a, — O* C«.—(■* * * ' ' ' 
anfgeht, so genügt sie der eben aufgestellten Bedingung. 
Gesetzt nämlich irgend zwei Ausdrücke der obigen Art, 
«i+P<* 2 +p a «* + und 
Wo Po» Pi • • • fv_i die Zahlen 0, 1,2,...«— 1 « ' T S eai JjJ 8 ® 
geschriebenen bedeuten, wären gleich, so wäre die Differenz derselben 0, und 
ex, (1—p<V) -f a, (p— p*) + • • • “ 
Setzt man nun zunächst voraus , fi* wäre nicht 0 sondern p m , so wäre: 
«i —«-+! = «kpf —«3 ( p —j**) — o. (P*— P* 4 ) • ' 
wo aber in der Reihe der Ausdrücke 
- O, . . • - 0 . 0 ---^) d “ A * draCl ' 
ungen. 143 
Fall a (cp*) durch fx 
-ok_0) » 
man erhielte: 
0 . 
