Theodor Sc 
fehlt. Setzen wir die rechte Seite jener Gleichung p k (a, a* . . . a.), wo k (a, a t . . . a n ) eine ganze 
ganzzahlige Function von den Werthen a, a* . . . a, bedeutet, so erhalten wir die Gleichung 
«!-«.+! — pk («i «* • • • O- 
Entwickelt man nun die Gleichung für /»£ (a, a» . . . a.), indem man a it a* . . . a n allen möglichen 
Permutationen unterzieht, und jeden sich ergebenden Werth als eine Wurzel derselben ansieht, so 
wird diese von der Form : 
[x-, «^.o] [x-, t («, «, . . . «. «„,)] . . . [x-p k (a. O . . . a, .,)] 
. .p'z, - # 
sein, wo P eine ganze Zahl ist, und Z„ Z 2 , . . . Z P als symmetrische Functionen von a, a, . . . a, eben¬ 
falls ganze Zahlen sein müssen. Diese Gleichung müsste mit II (a;) = 0 die Wurzel 0 ^—a m+ , gemeinschaft¬ 
lich haben. Es müsste mithin das Product: 
[(«t - a* ) p -«.)"-*+ ... +p* Z r ] X 
[C«i -**Y +pZi O,... + f z \x 
[(«.-o i _ 1 )'-l- J ,Z 1 C<z.-«^0 + ... + p* Z P ] = 0 sein. 
Ol - «*) p («t - a 3 y . . . (a, -O p x 
(o* - a,) P («* - «s) P • • • (c h ~ O p X 
(**-* “ a *Y O. - thf a—iY 
durch p aufgehen, was nicht möglich ist, da nach der Voraussetzung die p u Wurzel dieses Ausdruckes 
nicht durch p aufgeht, obschon sie eine ganze Zahl ist. 
Ist nun aber ^=0, fi,= 1, m = 2 etc. und endlich fi m die erste Zahl die nicht mit m überein- 
so erhält 
«i +y>«*+j» i a # +.. .^-* 8 , 
i durch Subtraction und Division n 
-i-hP^^^+z 
usdrücke 
= ®i +P fl * «2 +1^0» + ... o a , 
ait p" die Gleichung: 
• • • + /<*.+* 4- - • • + 
hinwegzulassen ist. Aber alle Exp 
aus ihnen fortlässt, grösser wie 1 
• P*7T « der Ausdruck 
Sollten unter den Coeffici 
= Pk{a 
in zu Ende führen, 
enten von fx Brüche v< 
c = x*-\- x' 1 + * 
. . a.) 
