Über die Beziehungen zwischen den Wurzeln irreductibeler Gleichungen. 1 *7 
u „d bestimme ** ganze Zahlen , so erhält man 
v rfä = f + «.jr* + 
Sind nnn die Wurzeln yon fx nämlich - «. sämmtlich uni 
Jie War,«]» To» *- + «, *-+••■+«■ *- 
schieden, so sind such 
Bestimmt man nun aber j 
sammtliche Werthe, die 
a 0 a i +pa 0 a t +. . -J»- 4 «.*-* 
«*, +j»«*+/ a 3 + • • • + f ®« 
durch FcmnUtajo« ^""^“uod P die ibaen im rang«. *. -*•» ■*—* 
«P4 + ' * ‘ + 
.. *,*,...* die Zahlen 1,2,. . - » in irgend welcher Ordnung bedenten, jml« der W«*e 
a t , a„ . . . a„ rational ausdrücken, und mithin jede rationale Function von o,, • • • 
Function jenes Werthes. 
Beweis. Bezeichnet man 
+ M- +J^ + <->. — 
dhn ZÄnt“. fc WrfÜ'*r > *r^ 1 nUenVoglioh^n Ordnungen beigeleg. »erd«, 
(*—»,) (*—»0 • ■ (*—<’ <■'■■■ 
ein Ausdruck , der »eh nach den Polen»« von *-«. B “‘- “J* 
(*—»,) (*—»0 <—»• „ vtm 
setzen, n„d hiermit eine Function von X bezeichnen, deren Ooefflciente» Wert 
sind. Bezeichnet man nun sammtliche Werthe von F( A A . ../*■)’ wo J* 1 ’ ’ # _ 0 , so mu 
1 • S, 4, 5 . . . n in irgend welcher Ordnung bedeuten, durch «.»**» * ’ * ‘ 
(x—«o • • • (*—<'■ • • ■ ^ * im wirr , 
sein. Setzt man in g (x t a t ) statt x einen der Werthe v t , v, » ^ en g r e i„ e Unbekannte etwa 
zeichnen wollen, so verschwindet es, und setzt man statt «, “* s haben . Aber y 0>*) u 
so kann man sagen dass g (p , ,) und fy die Wurzel «, Z™*'™ die Wurzeln von g (x, *.) « 
y können keine zweite Wurzel etwa ou gemeinschaftlich haben, denn r< , 3 verschied 
«*»**’ • • • «1. * * und diese sind nach dem vorigen §. von r,, ^• *♦ t . 
