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Theodor Schönemann. 
weil die ersten Glieder beider Seiten der Gleichung verschwinden und die zweiten identisch sind. 
KkV, = J&r-* kV, + pyG^ kV, + . . . 4- pT* yG^ k v 
Es ist aber y G 1 *“ -1 kV, = (§. 5) und mithin 
ATÄF, = i 
+ /V +•••+■ 
Setzt man für A V, den Werth V t , so ist der Satz bewiesen. 
Zusatz. Da sich sämmtliche Werthe, welche durch Permutation der Werthe a, aus V, oder 
«i ■+- P ®* + • • • + hervorgehen, als Functionen von a ,, a 2 , . . . a. ansehen lassen, und diese 
sämmtlich Functionen von V, sind, so lässt sich jede Function von a,, a 2 , . . . a„ als Function des einen 
Werthes V, ansehen. Sind nun V, und V 2 Wurzeln des irreductibelen Factors F, V ,, und ist V 2 = kV t , 
so ist auch kV, eine Wurzel desselben Factors, denn da F,kV t — 0 ist, so muss F, k V durch F, Fauf¬ 
gehen, da es mit ihm eine Wurzel gemeinschaftlich hat; man kann mithin F,kV = F, V. Q V setzen, wo 
so ist F,k V % = F, V 2 . QV, = 0, wesshalb kV, ebenfalls eine Wurzel von F, Vsein muss. Bezeichnet 
man nun kkV, durch k*V„ k A* V, durch k 3 V, etc., so müssen sämmtliche Werthe V ,, kV„ FV„ k a V, etc. 
Wurzeln^von F,Fsein, und da die Anzahl dieser Wurzeln eine beschränkte ist, so müssen sie sich wieder- 
§. 7. Ist V, und V, bekannt, und setzt man V 2 = kV ,, so kann man bereits durch Anwendung des 
§. 6. k'V„ k*V, etc. entwickeln. Einige Beispiele werden hinreichen dieses zu zeigen. 
Bezeichnet man a, + F«* + • • • + durch (1, 2 ,...») und 0(lj + +p 2 *^ + . . . 
+ P'~'«*. durch Cfii, fi,, . . . jO, setzt man ferner n = 5 und V, = (1, 2, 3^' 4, 5)^ und kV, 
= (2, 4, 5, 1, 3), so erhält man folgende Entwickelung: 
I. F = (1, 2, 3, 4, 5) 
kV, = (2,4,5, 1,3) 
k 2 V, = (4, 1, 3, 2, 5) 
k s V t = (1,2, 5, 4, 3) 
k*V, = (2,4,3, 1,5) 
k 5 V, = (4, 1,5, 2, 3) 
k 6 V t = (1,2,3, 4,5), 
! Vi ,n ÄF * dle erste Stelle in die zweite, die zweite in die vierte, die dritte 
bv • . ,7 ~ CrSte Und dlC funfte m die dritte «Verging, so muss auch beim Übergange 
r J' m * g ' SChehen ’ als ° 2 welches die erste Stelle inne hatte in 4 übergehen, welches in 
, e zweite Stelle mne hat, 4 welches die zweite Stelle inne hatte in 1 übergehen, welches in kV, die 
^ SteUe ,nne hat ete - «• 6). Auf gleiche Weise sind folgende Beispiele gebildet: 
II. = (1,2, 3,4,5) 
kV, = (2,1,4, 5, 3) 
k 2 V, — (1,2,5, 3,4) 
k a V, = (2,1, 3, 4,5) 
k'V, =(1,2,4, 5,3) 
k*V, = (2, 1, 5, 3, 4) 
k?r, = (1,2,3,4, 5) 
m. V, = (1,2, 3,4, 5) 
*r f = (2,3, 5,1,4) 
k*V, = (3, 5, 4, 2, 1) 
k*V, = (5, 4, 1, 3, 2) 
k*K = (4, 1, 2, 5, 3) 
k s V, = (1, 2 , 3, 4, 5) 
IV. V, = (1, 2, 3, 4, 5) 
kV, = (2, 4, 5, 3, 1) 
= (4, 3, 1, 5, 2) 
= (3,5,2, 1,4) 
k*V, = (5, 1, 4, 2, 3) 
k*F i = (1,2, 3,4,5) 
