Über die Beziehungen zwischen den Wurzeln irreductibeler Gleichungen. 151 
§ 8 Lehrsatz. Wenn beim Übergange von F t in kV, o, in o, übergebt, so gebt auch beim Über- 
von*AFi in FF,, <x, in a r über, wesshalb dasselbe stattfinden muss, wenn k m V, in übergeht 
Tund r irgend welche von den Indices 1,2,..» bedeuten und m irgend eine ganze Zahl ist 
Bewe is. Bezeichnet man F, oder a, -f pa s + p *«, + p*~ l a, durch (a t a, . . . a.. . . a, . . . «.) 
m a m der Werth a, und an die SteUe von a, der Werth a, getreten 
.), so kann man in diesem letzteren Ausdrucke alle Werthe von « 
kVt, in welchem an die 
durch ( - y q “ \ 
k*F i = (.T G'-'kVt .. ^G^'kV, .)• 
= denn <x r nimmt die q u Stelle in kV ,, ein. Man erhält i 
*F = (.«, * • • «r.) 
FF, — C.«r.) 
wodurch der Satz bewiesen ist. ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ be8chrinkte ist (f «. 
Zusatzes« mus^fur "irgend Werthe von 1 ’,» und der Fall eintretenda» !£* 
= FF, wird. Ist nun m, die kleinste Zahl, welche dieser Gleichung genügt, so muss auch . - 
v, — ff, = i-jrr, — ff, - o 
ist, und yt"F t wie oben bewiesen eine Wurzel des irreductibelen Factors F t Fist, so ^ 
Gleichung jede andere Wurzel von F,F einsetzen. Setzt man also «> FF den f 
FV,- F, - 0. Es wird mithin immer eine kleinste Zahl ** geben, d,e der Gleichung ge^ ^ ^ ^ 
Ist diese einmal bestimmt und x und y bedeuten ganze Zahlen, so wir i *hdssem 
D i; F tJ erWe ,t 
Glieder oder”™” kennen zu Betrachtet man an den. Ende da» letale Beispiel de. f 1 . 
F, = (1, 2, 3, 4d 5) 
ÄF 
3,0 
= (4, 3, 1, 5, 2) 
= (3, 5, 2, 1, 4) 
= (5, i, 4, 2, 3) 
„ rt _ v _,_. . «). 
“ ?eht b " im Obergange von K in kV, 1 in 2, 2 int n. ‘>“'^",‘*,1,. aaf *r 
des §. 8 ist hierdurch die Folge der Zahlen in der ersten Verücal ^ Fo I ge der Zahlen m 
Seite bestimmt, und muss sein 1,2, 4, 3, 5,1. Ebenso ist m dies * Jfider Ziffe r von V, die 
der zweiten Verticalreihe bestimmt und ist 2,4, 3, 5 , 1, 2 etc. ug ^ ^ g ^ ^ 8oll die8 Zei- 
«nter ihr stehende von kV, auf folgende Weise [1.2 , 2.4 , • » ' d h eJie «e in sich 
: k « "■*« ■*»— * -t ziT ,:r.*cb & trsu 
' muss offenbar die Periode aus », hier also 
