Theodor Schönemann. 
Ziffer aber bereits früher in sich zurück, so muss der Index in mehrere Abtheilungen zerfallen. Da also 
im ersten Beispiel des §. 7 F, = (1,2, 3, 4, 5) und kV t = (2, 4,5, 1,3) ist, so bildet sich hier 
der Index [1 . 2,2.4,4 . 1 | 3.5,5 . 3] der aus zwei Abtheilungen besteht. Hieraus folgt, dass 
bei diesem Beispiele die erste Verticalreihe aus den Ziffern 1, 2, 4, 1, 2, 4, 1, die zweite aus 2, 4, 1, 
2, 4, 1,2, die vierte aus 4, 1,2,4, 1,2,4, die dritte aus 3, 5, 3, 5, 3, 5,3 und die fünfte aus 
5, 3,5,3, S, 3, 5 bestehen müsse. Die ganze Periode muss aber offenbar 3X2 Glieder in sich 
schliessen, weil sie aus zwei einfachen Perioden von drei und zwei Gliedern gebildet ist. 
Aus diesen Beispielen geht nun offenbar der Satz hervor: dass wenn der Index für n Wurzeln in 
m Theile zerfallt, von denen der erste n*j, der zweite m 2 , der dritte m a , . . . der letzte m n Ziffern in sich 
sich schliessen wird, als das kleinste Vielfache von m„ m 2 , .../»„ angibt. 
§. 10. Lehrsatz. Haben fx, a,, a 2 , . . . a n , p und Fdie ihnen in den vorigen §•§. beigelegte 
Bedeutung, so ist Tim Allgemeinen die Wurzel einer Gleichung vom Grade 1 .2.3 . n, deren 
Coefficienten rationale Functionen der Coefficienten von fx sind. Ist nun fx irreduetibel und jene Glei¬ 
chung für V ist FV = 0 , ist ferner FV = F, V . F 2 V. . , F m V, und die Factoren auf der rechten 
Beweis. Setzt man a t + pa» -f- . . . + = F, und nimmt an, V t sei eine Wurzel von 
F t F = 0, so ist jV t — a, (§. 4), mithin haben F iy F und fx die Wurzel ctj gemeinschaftlich, und es 
muss daher F, T F gleich einer Potenz von fV sein (§. 2). Da aber f^Fvon demselben Grade wie FF ist, 
ind F 2 V wären von verschiedenem Grade, so mag F t Fvon ge- 
eine Wurzel von F 2 V, V 2 so kann man V 2 als rationale Function 
i sich alle Wurzeln von FV t durch jede rational ausdrücken lassen. Setzt man daher 
V* = s0 muss F 'iV m »t F-Feine Wurzel gemeinschaftlich haben, desshalb müsste F, k Feine Potenz 
von F 2 V sein (§. 2), und der Grad von F u Fwäre mithin ein Vielfaches von dem Grade von F 2 V. Der 
Grad von F, k F stimmt aber überein mit dem Grade von F,F, und es müsste daher die kleinere Zahl ein 
Vielfaches der grösseren sein. 
§. 11. Lehrsatz. Die Substitutionen, vermöge welcher eine Wurzel des Ausdruckes F,F in eine 
andere desselben Ausdruckes übergeht, sind dieselben wie ii 
Beweis. Gesetzt 
+ /><V + I»*«* * • • 
seien zwei Wurzeln von F t V, wo 8 f , d 2 , . . . ö„ mit o, bis a 
eine Wurzel von F 2 V sei die ganze und rationale Function k von a t -f pa 
sein (§. 2, 10). Mithin sind zwei Wurzeln von F*Fdie folgenden beide 
* («i + /»«*+/«,+ .. und k (8, + P K + 
Setzt man aber 
„oi* »C«. + 1.«. + /«.+ ...+,-*<> = «* + rc ^ 
* (8, + pi, + ,K. + . . . + 
Die aügemeine Substitution, durch welche 
