154 Theodor Schonemann. 
ist also dasselbe ausgedrückt wie durch die Gleichungen: 
e letzten stattfinden r 
, F, V M 
F ie x+r V t = F ig% V, ist. 
dig eine von den folgenden Gleichungen stattfinden: 
F la v , F,v= F ia r . ... F m r = F mo v 
icht gleich F la V, so wälren die Ausdrucke F t V, F lo F, F io ,V, . . . F lg ,_ t V 
n verschiedene Ausdrücke aus der Zahl der Ausdrücke F,F, F t V, . . . F m K Bezeichnet nun Feinen 
jener Ausdrücke, der nicht in den letzten enthalten ist, so müssten aus gleichem Grunde fJf, F^V, 
F^tV, . . . F^tV, n andere Ausdrücke aus diesen sein, und es folgt daher nothwendig durch fort¬ 
gesetzte Schlüsse derselben Art, dass n ein Theiler von m sein müsse, wenn keine von jenen Gleichungen 
in Erfüllung geht. Setzt man aber den Grad von F t V gleich nz (§. 10), so ist der Grad von Zugleich 
der Zahl m . »z, derselbe ist aber auch gleich 1.2.3...«, rnan erhält mithin die Gleichung 
m .nz = 1.2.3...» 
und mithin 
1.23...(»-!) 
Da aber « eine Primzahl ist, so kann m kein Theüer von » sein, und es muss daher eine der Gleichungen 
F t V = F la V , F t V = F ta V , ... F n r= F ma V 
fte = F " r ’ u “ d V ‘ etoe WurMl ,0 ° F,r ’ 50 m0aste auch GV ' •*» 
M !' ?. Haup ‘ 5atz ' W — ° ei " e irreductibele Gleichung von einem Grade », der eine Prim- 
zahl ..t, bat man ferner z»,sehen den Wurzeln «. von fx irgend eine rationale Gleichung, 
deren Coefficienten so me die von fx rational sind, so kann man diese Wurzeln so ordnen, dass, wenn 
man B,e dur-ol. | ß,ß„ . p bezeichnet, und die Gleichung, welche zwischen ihnen besteht, durch 
5 <£.(*>(*> ... PO = 0, nothwend.gerwe.se auch die folgenden (>. _ 1) Gleichungen stattlinden müssen: 
«(ft**...*»-*.»***... AM .S (P. p. p.... p_ ßt—0 = o. 
Beweis. Gesetzt F,V sei der Paetor von FV, von dem V, und GV, Wurzeln sind, so ist 
= P, + pß. + fß, + . . .jF-ß. und GV, _ p, + f ß, + f% + . . . + p ^. 
Nun ist aber 
mithin ist ft = T^t , ß* = , . . . ß m = S ). 
5 (ft ft. • • ft) * 6 ( 7 r t ,j GV f , ^ 0. 
eine Wurzel der irreductibelen Gleichung F V = 0 ist 
enn man GV t statt V t setzt (§. 6). Man erhält mithin: 
5(7 er i , r &v i , 1 0v a ... 7 rrd = o 
