156 Th. Schönemann. Über die Beziehungen zwischen den Wurzeln irreductibeler Gleichungen. 
schwindet, so müssen alle linken Factoren bis auf den letzten verschwinden. Man erhält mithin folgende 
>■. 
, + £- ,+ fr“* . 
’ ' ’ ’ 'jkjuri o 
+ P. + P. + P, "• 
Fügt man hinzu noch die Gleichung 
i + i + i +..t = » 
und dividirt die erste durch o>”, die zweite durch m 2 " . . . die (n —1)*' durch und addirt sämmt- 
liehe Gleichungen, so erhält man 
Diese Gleichung kann aber nicht stattfinden, weil eine irreductibele Gleichung nicht gleiche Wurzeln 
haben kann. 
Zusatz. Es lässt sich nun leicht nachweisen, dass A t ß, + A x ß 2 + . . . + A n ß„ durch jede 
Permutation ungleicher Werthe der Ausdrücke A l} A 2 , ... A n einen andern Werth annehme. Bezeichnet 
man nämlich dieselben Werthe, aber in anderer Folge, mit B t , B % , ... B n , und setzt: 
A t ß, + A t ß, + . . . A m ß„ = B t ß t + B z ß 2 + . . . + B. 8„, 
so müsste 
A — B x = A x — B, - A, — B> = . . . A a — B, 
gleich irgend einem Zahlwerthe z sein. Dies ist aber unmöglich, weil dadurch, dass man von allen Zahlen 
Af A t , . . . A u einen bestimmten Zahlwerth z abzieht, nothwendigerweise eine andere Zahlenreihe ent- 
stehen mees, Je B ,, B. . . . B.. die »ns den Werthe« von A„ A . A. zusammengesetzt sein s.U. 
