840 MR. G. A. SCHOTT ON THE REFLECTION AND REFRACTION OF LIGHT. 
and 
S'^. [(/^o cos I'o + cos — 2 (/xq cos Iq + cos {{Xq cos tg (D — 
+ jx^ cos ii (F — \v''')] + (A + /xq/x^ cos ^o cos 4 — 
= 4/Xo2 cos^ [1 + 2 8^ (E — 
and 
_/XnCos^ + /X] COS + iS(A + jU.,|/u,i cos'io cos-ij^ —i'") —8L {/x,, cos ^(T) — +/x^ cosii(F — 
/lxq cos Xq + /Xj cos % — xS (A + /Xq/Xj cosXq cos X] — v~) — 8“. {/ixq cos Xq(D — jv-) + /x. cos iL(F — } ’ 
/Xq cosxq — /Xj cos Xj + x8(A — /Xq/Xj cosxq cos X] — v'-) — 8^{/Xq cos Xo(D — ^v“) — /x^ cos Xi(F — iir)} 
/Xq cos Xq — /x^ cos Xj — iS(A - /Xq/Xj cos Xq cos d — V~) — 8- {/Xq COS Xq(D — \v~) — /Xj^ cos X^F — Ixr)} 
and 
_ /Xq cos Xq + /X^ cos x\ + t8 (A + /X,|/X^ cos Xq cos X^ — v^) — 8" {/Xq cos Xq(D — ^V~) + /Xj cos X] (F— ^y-)} 
/Xq cos Xq + /Xj cos X^ — i8 (A + /Xq/X^ CO.S Xq cos Xj — V-) — 8~{/Xq cos Xo(D — ■JX'') + /Xj cos ij (E' — ^V ~)}' 
Hence 
E3=: 
- /Xq cos Xq + /Xj COS Xj 
1 - 282 
0^3 (/Xq cos Xq + /Xj cos Xj) {/Xq COS x‘q (D 
fJ^Q^ COS'^'^Q 
fjiQ cos Iq + COS 
—/XjCosxj(E' —— (/XqCOsx'q—/X jC0SXj){ /XqCosxq(D —^x'-) + /xjCosxj(F —I'X’")] 
— /Xj~ cos 
(/Xq cos Xq + /4j COS Xj)- (A “ /Xq/Xj COS Xq COS Xj — X^-)- 
+ SE 
(/Xq^ COS^Xq 
— (/Xq cos Xq — /Xj COS Xj)^ . (A + /Xq/Xj COS Xq COS Xj — 
— /xj^ cos-ij)- 
or 
_ sin^ (^-x'l) 
• 0 / • I • \ 
sin- (xq + Xj) 
1 A 482 . QQg (,Qg .2;^ 
(A -/XQ^)(A- / xd) + (B-C)(/Xj^-/XQA 
using the equations x-- = fx^ sin2 x'g = /Xj2 siiE x’j and D + E = B, 
E + F=C(p. 837) 
/XqCOSXq(D —jZx 2) + /ij COSxEF-Al'^) 
J> (VIIL). 
(^3 _ / 2/Xq cos Xq Y 
\/Xq cos Xq + /Xj cos Xj/ 
ld- 282 (E-^ 1 ^ 2 ^+ 282 . 
/Xq cos Xq + /Xj COS Xj 
_ g3 (A + /Xq/Xj cos Xq COS Xj — X-")- 
(/Xq cos Xq + /Xj COS Xj)"^ 
or 
4 Slid X, cos-X q 
S2 = ^^- 
1 - 8 ' 
Q (A - /Xq 2) (A - /Xj2) + (B - C) r/Xj^ - /Xq^) 
sill- (Xq + Xj) 
using the same conditions as for B2 
(/Xq cos Xq + /Xj COS Xj)^ 
/Xi^-A . 
tan p = 28/Xo cosxg . -^3-neglecting 8®, &c. 
/“'l “ 
tan o- = 28. ' d-o/^i cos (x'o + x'j) gs^ 
/XqCOSXq + /x cosx ^ ° 
