THE VARIATION OF ANGLES OBSERVED IN CRYSTALS. 
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most regularly when the concentration streams are weakest. In order to eliminate 
the effect of the concentration streams, his crystals were made to grow in rotating 
vessels, and very uniform results were obtained. Wulff points out that those faces 
which grow outwards most slowly increase in area at the expense of those which 
grow most rapidly, so that the latter are soon eliminated; the actual forms occurring 
on a crystal are, therefore, those whose rate of growth is least, and these are the 
faces of greatest reticular density. 
The substance used by Wulff in his experiments was ferrous-ammonium sidphate. 
In an investigation by Z. Weyberg* the experiments were extended to iron- 
ammonium-alum, and led to the residt that crystals of this substance grow in an 
aqueous solution, with a supersaturation of about 2 per cent., and at a temperature of 
8° C., twice as fa,st in a direction perpendicular to the dodecahedron faces as perpen¬ 
dicular to the cube faces, and from three to four times more rapidly perpendicular to 
the cube than to the octahedron. 
According to Wulff, therefore, tlie usual planes on a crystal must be those of 
high reticular density, and the vicinal planes must he exceptional and due to some 
disturbing cause, which lie describes as fVdlows :— 
‘‘ Die Concentrationsstromungen verursachen das Erscheinen der Vicinalflachen. 
Bei der Krystallisation orientiren sich die Molekeln auf den Fliichen des Krystalles 
ganz gleichformig durch den Einfluss der Pticiitkraft der Krystallisation. 
“ Jedoch miissen sich diese Kriifte unhediiip't mit den Krilffcen, durch welche die 
Molekeln von den Concentrationsstromungen fbrtgezogen werden, zn einer Kraft 
zusammensetzen. Die sich ahlagernden Molekeln orientiren sich nach den Bich- 
tiingen, die den resultirenden Krilften entsprechen, und am Ende erliiilt man 
Flachentheile, welche um einen mehr oder weniger kleinen Winkel aus ihrer 
normalen Lage gehracht worden siiid. Dieses sind die Vicinalfladien. Es ist klar, 
dass die Lage solcher Vicinalflachen von folgenden Factoren abhangt: (1) Von der 
Intensitat der Stromungen; (2) von der Bichtung der Stromung in Bezug auf die 
normale Lage der Flache, und (3) von der Form der Flache, welche selbstverstandlicli 
in einem mehr oder wenigei’ directen Zusammenhange mit der Symmetrie des 
Krystalles steht. Spaterhin werden wir sehen, dass die Energie des Wachstliums 
der Flache, bis auf einen gewissen Factor genau, der sich in nicht weiten Grenzen 
iindert, umgekeiirt proportional zur reticuliiren Dichte der Flache des Krystalles 
steht. Bei sehr geringer reticularer Diclite, wie sie sich fiir die Vicinalflachen 
ergiebt, wenn man ihre Symhole nach den heohachteten Winkeln berechnet, wird 
diese Energie so gross, dass eine solche Flache verwiichst nnd verschwindet. 
Deswegen darf man die Vicinalflachen nicht als Flachen mit complicirten Symbolen 
hetrachten, wie es sehr viele Krystallographen zu thun pflegen. 
“ Ebenso wenig darf man die Vicinalfladien als Flachen mit einfachen Symbolen 
* “ Studien iiber relative Wachsthumsgeschwindigkeit der Krystallflacheii,” ihidem., p. 531, 
