76 
MK L. N. G. FILON ON AN APPROXIMATE SOLUTION ROR BENDING A 
I V (cosh mb - m h sink viJ)) - + 0„) (2 sinh mh - rnh cosh nih) 
7 sinli ‘2)nh — 2mb 
, ^ + S„) sinh mh — — Ou) cosh mh . , 
+ X —— . ^ ^ , o"7~'- 
+ 
sink 2mb + 2mh 
{j„ — s„) cosh i//h — (^, I + sinh ?/ih 
sinh 2//lb — 2mb 
my cosh my sin rnx 
( 46 ). 
+ /3„) (sinh mh + mb cosh mb) + (/c,; — Vn) mb sinh 
(^ = X 
^ 1 sinh 2mb + 2mb 
cos mx 
, 7 (cosh mb + mb sinh rub) + (/c,, + mb cosh mb . , 
7 sinh 2'mb — 2mb ' 
COS m.x 
7 (a., + /3„) sinh ))\b + {k„ — v„)coslmnb 
7 sinli 2mb + 2mb ^ 
X (a„ — jSn) cosh mb + (k,, + Vn) sinli -mb , 
X^-^— ■ , , , --rx-cosh my 
1 sinh 2mb — 2mb 
cos mx 
cos mx 
, X (y,t + Sk) (smh mb + vib cosh mb) — (7i — 0,^) mb smh mb -. 
4- X - ■ , , , — - cosh my siii mx 
1 smh 2mb + 2mb 
. X (7« — S/i) (cosh mb + mb sinh mb) — (U + d,)) '^n-b cosh mb . , 
4- X- - ^ , — h — 4 ---sinli my sin mx 
1 Siiili -Inib — 2i'}iib 
X (7« + s,,) sinh vib — — 0.„) cosh mb . , 
— X'-^ ^ ;- mu Sinh my sin mx 
1 smh 2mb + 2'mb ^ 
_ V 
1 
(7« — ^4 cosh mh — + 6„) sinh mb 
sinh 2mb — 2'mb 
my cosh my sin mx 
(47). 
S - X 
(«« + /3ii) 'mb cosh mb + (/c,^ — v,2 (cosh -jiib — mb smh mb) . , 
-^ , -7-4-^ sinh )ny sin mx 
I smh 2mb + 2'mb ^ 
, X ~ (^« ~ /5/0 uib siiili 'mb + (/C;, -t- i'„) (smh vib — mb cosh mb) . 
4- X --- r-;— -—;- Cosh mu sin mx 
1 iimh2mb—2mb 
X («« + /3„) sinh vib A («:„ — v,,) cosh mb , 
4- X- r-;——;—; --- mU COSll UlV Sill 'lUX 
1 smh 2mb + 2mb ^ 
X («« — /3») cosh 'mb + (/c„ + v^,) sinh 'mb . , 
4- X-t-ta— 7-soih in?/ sin mx 
1 smh 2'mb — 2mb ' 
+ 
+ 
7 (7« + ^«) cosh mb + — P„) (cosh vib — 'inb sinh 'Vib) . 
1 sinh 2mb + 2mb 
7 (7» ~ ^«) ‘‘ub sinh 'inb + (7, + 6,^) (sinh vib — mb cosli mh) 
7 sinh 2mb — 2mb 
sinli my cos mx 
cosli my cos mx 
, X — (7« T ^0 sinh mb + (7, — 0„) cosh mb 
+ X - XhiTUTThiUhXT- cosh my cos mx 
+ 
sinli 2rub + 2mb 
7 “ (7« — cosli mb + (7, + Oih) sinh mb 
7 sinh 2mb — 2mb 
'my sinh my cos 
mx . 
(-18). 
