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Gustav ]\Iie: Das Problem der Wärmeleitung 
beide die Gleichung (1). Das bekannteste Beispiel einer 
solchen Lösung haben wir, wenn wir als die Function / den 
natürlichen Logarithmus nehmen. Setzen wir: 
f(x+iy) = c — c x . ln {x+iy) 
wo c und Cj zwei reelle Integrationsconstanten bedeuten sollen, 
und beachten wir, dass: 
x -f- iy = r . (cos 9 -f- i . sin 9 ) = r . e i( P 
wo r den Radiusvector, 9 den von ihm mit der a’-Axe ge¬ 
bildeten Winkel, e die Basis der natürlichen Logarithmen be¬ 
deuten, so bekommen wir: 
also: 
fix -f- iy) = c — c A \wr — i.c 1 .9 
F (x,y) = c — c x . ln r 
-—« 1 -? 
Die Function F giebt uns die Temperatur in einem homo¬ 
genen Körper, wenn alles symmetrisch um die Axe x = 0, y = 0 
herum verteilt ist. 
Es ist das z. B. der Fall in einem concentrischen Kabel. 
Wenn wir das Wärmeleitvermögen der Metalle nun als un¬ 
endlich gross ansehen gegen das der Isolation, so können 
wir die Temperatur des Drahtes über den ganzen Querschnitt 
als constant ansehen: IR, ebenso die des BJeimantels, der ihn 
concentrisch umgiebt, über den ganzen Bleiquerschnitt: F 2 . 
Ist der Radius des Drahtes R t) der innere des Bleimantel¬ 
querschnittes Rai dann sind: 
c — ^. ln Ri = Fj; c — Ci. ln R a = F 2 
die Gleichungen der die Isolation begrenzenden Isothermen 
(in diesem Fall einfach Kreise). 
Die zweite Function die sich gleichzeitig mit F er- 
giebt, steht zu dem Problem auch in einer ganz bestimmten 
Beziehung. Wenn man f{x-\-iy) einmal partiell nach x und 
einmal partiell nach y differenziert, so bekommt man: 
