158 
Gustav Mie: Das Problem der Wärmeleitung 
sei: = 7*, ebenso durch den anderen Punkt (x+dx, y+dy): 
^ = h-\-dh , dann ist offenbar: 
, d'V , ,. 77 
-f- rr-- ‘di/ = = dh 
8x oy ' T 
Polglich fliesst in einer Stromröhre, die abgesehen von zwei 
ebenen Flächenstücken von den zwei Flächen begrenzt wird, 
die man erhält, wenn man längs zwei Stromcurven = h 
und = h-\-dh je eine gerade Strecke von der Länge 1, 
parallel zur Cvlinderaxe, gleiten lässt, überall der W ärmestrom: 
dS = h.dJi .(3 
Kimmt man zwei Stromcurven ^ = h 1 und ^ = Ki so ^i ess l 
in der durch sie definierten Stromröhre, wie durch einfache 
Integration folgt, der Wärmestrom: 
S = &.(/*!— h 2 ) .(4 
In dem als Beispiel angeführten einfachen Fall fallen 
die Curven 4 = — <5 *9 = const einfach mit den Radien 
der concentrischen Kreise zusammen und in dem fächer¬ 
förmigen Gebiet, dass von zwei durch die Axe gehenden 
Ebenenstreifen von der Breite 1 begrenzt wird, fliesst, wenn 
a der Winkel zwischen den beiden Ebenenstreifen ist, der 
Wärmestrom: 
S = k .c x .y. 
Um den ganzen Wärmestrom zu erhalten, der vom Draht 
zum Bleimantel übergeht, müssen wir a bis zu 2~ anwachsen 
lassen. Dieser Wärmestrom muss bei stationärem Vorgang 
gerade gleich der im Draht (durch den electrischen Strom) in 
1 sec erzeugten Wärme Q sein, wir haben so: 
Q = 2- .kc L 
Andererseits ergiebt sich durch Subtraction der oben hinge¬ 
schriebenen beiden Gleichungen der die Isolation begrenzen¬ 
den Isothermen: 
i -ßa 
frj - 41 2 = C 1 • 1 ° 
Kennt man das Wärmeleitvermögen k des Isolationsmaterials, 
