in einem verseilten electrischen Kabel. 
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Die beiden Funktionen, die Temperatur und Wärmestrom 
liefern, sind also: 
ü = Cjj.ln 
r. . r a ... 
r< + «* 
V c i • ((Vi• • • ’^v) (y/-f -^2 ) j 
• (6 
Wir müssen nun zunächst suchen ü und 6 als Funktionen 
der Koordinaten von P, also entweder der kartesischen Koor¬ 
dinaten .r, y oder der Polarkoordinaten r, o möglichst einfach 
auszudrücken. Wir brauchen dazu nur zu beachten, dass die 
2. (fr - 1)7 Ti 
v Grössen a.e v = ci k gerade die v Wurzeln der Glei¬ 
chung sind: 
l v - a v = 0. 
Mit anderen Worten, wenn 2 eine ganz beliebige komplexe 
Grösse ist, so ist stets: 
z% a1 ( z a i) '( z ti. 2 ) ... (z — a r ). 
Setzen wir hier für z die komplexe Grösse ein, die den Punkt 
P repräsentiert, 0 = r.e i{ f>, so erhalten wir: 
r‘\e n< t — a v = r x . r 2 . . . rv .fc'W'i f F. .. f 
also: 
?‘i • r 2 .. 
r x .r 2 .. 
. cos(y,4-^2+ .. .^ v ) — 
. r v . sin ('kj + +2 + • • • = r v 
cosvip— a v i 
sinv<p ( 
Die Gleichung der Isothermen. 
3- Durch Quadrieren und Addieren bekommen wir aus (7) 
r x .r 2 ‘... r v 
• 2 = 1* 2 v -O,, 1 ' ».v n 
2 a". v r . cos v 'p -j- (i 
2r 
Ebenso ist 
,,, ** 
1 1 
r v ' 2 = r 2v — 2(> 
cos v <p -f fr v . 
Setzen wir diese Ausdrücke in (0) ein, so bekommen wir dio 
Temperatur als Funktion der Polarkoordinaten ?■, o: 
c 
1 
2 
In 
r ty - 2a r .? r .cosv'p f a 2v 
r tp — 2b 9 .r v . cos vo -j !>>' ‘ ~ 
11 
