Die Hauptsätze der Quaternionentheorie, 
dargestellt von E. Study. 
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Die folgende Darlegung bringt in etwas erweiterter Form 
einen Abschnitt aus einer vom Verfasser abgehaltenen Vor¬ 
lesung über analytische Geometrie. In den Rahmen einer 
grösseren \ orlesung dieser Art lassen sich die Quaternionen 
auf eine, wie dem Verfasser scheint, natürliche Weise ein- 
fiigen. Sie bieten dem academischen Lehrer Gelegenheit, 
Anfänger, die nur über ein sehr geringes Maass von Kennt¬ 
nissen verfügen, durch concrete Beispiele mit einer Reihe 
von Begriffen bekannt zu machen, die in der neueren Mathe¬ 
matik von Bedeutung sind, und ihnen frühzeitig das In- 
einandergrcifen verschiedener mathematischer Disciplinen zum 
Bewusstsein zu bringen. 
freilich muss man dazu wohl andere Wege einschlagen 
als die Lehrbücher der Quaternionentheorie: Die geometrische 
Begründungsweise, die dem Anfänger Schwierigkeiten macht, 
und leicht unzutreffende Vorstellungen vom Wesen der Qua¬ 
ternionen her vorrufen kann, dürfte durch eine analytische 
Begründung zu ersetzen sein. Grosse Beschränkungen müssen 
eintreten namentlich in den Anwendungen der Quaternionen, 
die in den Lehrbüchern einen breiten Raum ein nehmen, aber 
nach Ansicht der Mehrzahl wenigstens der continentalen 
Mathematiker zumeist besser mit anderen Methoden behandelt 
werden. Dafür werden eine Reihe von Sätzen anzuführen 
sein, die in den Lehrbüchern zu fehlen pflegen, deren Kennt¬ 
nis aber zu einer klaren Einsicht in die systematische Stel¬ 
lung der Quaternionen unentbehrlich ist. 
Mir setzen im Folgenden nur das Elementarste aus der 
analytischen Geometrie voraus, sowie einige Bekanntschaft des 
Lesers mit dem Determinantenbegriff, wovon übrigens auch 
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