§ 2. Die Euler sehen Parameter. 
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abhängige Grössen, oder, was auf dasselbe hinauskommt, durch 
vier von einander unabhängige Verhältnissgrössen herleiten, 
die der in den Formeln (11) und (12) selbst enthaltenen, auf 
dem Gebrauche irrationaler Grössen beruhenden Darstel¬ 
lung vorzuziehen ist. Wir setzen zunächst V?>? t = a, (i= 0, 
1, 2, 3) und erhalten dann die Gleichungen 
1 = x 0 2 +a^ + a^ + ov*, 
c u = «o* + a i 2 — a 2* ~ a 3 2 , 
= 2 ( a 2 a 3 + a e «i) ? c :i2 = 2 (a 2 a 3 — x 0 a,), 
u. s.w. Jetzt sind also die Grössen rational durch vier Grössen 
xi ausgedrückt. Diese sind nun allerdings nicht von einander 
unabhängig; wir mögen aber bemerken, dass wir die in der 
ersten unserer Gleichungen liegende Beschränkung beseitigen 
können, wenn wir allen Ausdrücken c,* einen Nenner 
V+*i 2 + a * 5 + a 3 2 hinzusetzen, der ja den Werth Eins hat, 
und dessen Zufügung daher die Werthe dieser Ausdrücke 
nicht ändert. Jetzt aber erscheinen die Grössen c,k als so¬ 
genannte homogene Functionen vom Grade Null: In den 
neuen Ausdrücken kann man, ohne eine Aenderung ihrer 
Werthe herbeizuführen, die Grössen x { mit einem beliebigen 
Factor p multipliciren. Die obige Beschränkung ist also 
nunmehr aufgehoben. 
Um in den Rechnungen die unbequemen Brüche der 
Form nach zu vermeiden, schreiben wir die Grössen c,* selbst 
schon in Gestalt von Brüchen mit gemeinsamem Nenner, 
d. h. wir setzen 
(13) = ~ (i,k = 1,2, 3) 
a 00 
wodurch die Relationen (2). . . (5) in die folgenden übergehen : 
a 0<) 2 = a l» 2 4“ a 2?~\~ = a il 2 4“ Cl i2 2 4“ 
0 = Cl\iCL\k~\~ <*2iU2k~{~ a 3i a 3k = a i\ a k\~\~ a i2 a t2 4 ~ 0 <3 a 3 /.' 5 
A = J a n «22^33 I = a 00 3 i 
a 00 a u — a 22 a 33 - a 23 a 32) 
a 00 a 23 ““ a l2 a 3l - a ll <*32 1 
^00^32 = a 21 a l3 - a \\ a 23i U. S. f. 
Die diesen Gleichungen (14) genügenden zehn Grössen 
