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E. Study: Eie Hauptsätze der Quaternionentheorie. 
ein o, <* lk lassen sich dann durch die Grössen a t - wie folgt aus- 
driicken : 
(15) 
«00 
= a o 2 + 
a i 2 
+«.* 
+ «S 2 , 
«11 
= «o 2 + 
«, 2 
«22 
= < — 
a, 2 
+ «2 2 
“ «8*J 
«33 
= ry 2_ 
a i 2 
— «2 2 
+ «3*, 
= 2(a 2 a 3 
+ *0 * 1 ), 
«32 = 
= 2+2*3 - 
- aoa,), 
r*. 
CO 
CM 
11 
+ a 0 a 2 ), 
«13 s 
= 2 (a 3 aj - 
- a 0 a 2 ), 
<5<l 
—1 
CM 
11 
+ * 0 * 3 ), 
«21 = 
= 2 (y.j a 2 - 
- a 0 a 3 ). 
Die Grössen «&., « 00 und ebenso die Grössen cr. t sind hier nur 
als Yerhältnissgrössen anzusehen: Eine Aenderung der 
Grössen a,• um einen allen gemeinsamen Factor ändert die 
Werte der durch die Gleichungen (13) gegebenen Transfor- 
mationscoefficienten c tk nicht. 
Vorhin haben wir die drei Grössen c n , c 22 , c 33 als ge¬ 
geben angesehen, und wir haben die Yerhältnissgrössen a; 
durch irrationale Ausdrücke dargestellt erhalten. Daraus aber 
folgt nicht, dass diese Grössen a,- auch dann noch irrational 
sein müssten, wenn w r ir die sämmtlichen Coefficienten c ik als 
gegeben betrachten, ln der That lassen sich zwar nicht die 
Grössen a t selbst, wohl aber deren Verhältnisse — auf die 
es allein ankommt — unter dieser neuen Voraussetzung 
rational darstellen. Wir erhalten nämlich durch Auflösung 
der Gleichungen (15) nach den Grössen a f -a* die Glei¬ 
chungen 
4a 0 2 = «oo + a n + « 22 + « 33 , 
4a t 2 — «oo + «n «22 — « 33 , 
4 a 2 a 3 = «23+ «32, 4 a 0 aj = «23— « 32 
u. s. w.; es bestehen also die Proportionen 
(16) 
a 0 : a x : a 2 : a 3 
— («00+«ll+«22+«33) ' (+3' « 32 ) * («31 « 13 ) ‘ +12 +l) 
== («23 « 32 ) • («C0 + «11 «22 «33) • («12 I «21) • («31+«13) 
= («31 — « 13 ) • («12 I «21) : («00—«ll+«22—«33) : («23+ a 32) 
—■ («12 «2l) * («31"+«13) ■ («23+^32) • («00 «J 1 «22+«33) 
