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E. Study: Die Hauptsätze der Quaternioneutheorie. 
Nachtheilen abgesehen würde dann der Satz 5 seine Gültig¬ 
keit verlieren, indem die Umwendnngen von der Darstellung 
durch die Euler’schen Parameter ausgeschlossen würden. — 
Nachdem wir nunmehr eine einfache Darstellung der 
Coefficienten c tli durch vier Verhältnissgrössen kennen gelernt 
haben, erheben sich zwei weitere Fragen: Welches ist die 
geometrische Bedeutung der Euler’schen Parameter? Und 
wie kann man aus den Parametern a, und a', zweier gegebe¬ 
ner Transformationen £ und S' die Parameter a," der zu¬ 
sammengesetzten Transformation S" = SS' (s. § 1) ableiten? 
Es ist zweckmässig, die erste dieser Aufgaben erst nach Ab¬ 
leitung weiterer Hülfsmittel in Angriff zu nehmen, und zu¬ 
nächst die zweite zu erledigen. 
Wir schreiben zu diesem Zweck die Gleichungen (8), die 
uns die Coefficienten der Transformation S" liefern, nunmehr 
ebenfalls in homogener, d. h. gebrochener Form: Wir setzen, 
wie vorhin 
öifc , a'ik tt a ik " 
Cfh j C ik — d //* 
«00 « oo «00 
Bestimmen wir dann, was uns frei steht, dass 
(l<) «oo" = «oo • «*oo 
sein soll, so erhalten wir an Stelle der Gleichungen (8) nun¬ 
mehr die Gleichungen (17) und 
(18) a ik " = a'na\ k -f- a' v ,a 2k + ci'is a 3 k G, & ■= 2, 3). 
Hier substituiren wir nun für die Grössen a ik und a' tk ihre 
Ausdrücke durch die Parameter a, und a', aus den Gleichun¬ 
gen (15). Die Grössen a ik " werden dann ganze homogene 
Functionen zweiten Grades sowohl der Parameter a, als auch 
der Parameter a',. Hierauf können wir mit Hülfe der For¬ 
meln (16) die Verhältnisse der Parameter a," finden, und 
zwar erhalten wir nicht weniger als vier verschiedene Aus¬ 
drücke für diese Verhältnisse. Diese Vielgestaltigkeit der 
Ausdrücke a," kann nun nur daher rühren, dass die aus 
irgend einer bestimmten Horizontalreihe in (16) stammenden 
Werthe alle mit einem gemeinsamen Factor behaftet sind, 
der von einer Horizontalreihe zur anderen wechselt: Erst 
wenn wir diese störenden Factoren unterdrückt haben werden, 
