2. Die Euler’sehen Parameter. 
15 
dürfen wir einfache Ausdrücke für die Grössen a," erwarten. 
Die Abscheidung der genannten Factoren erfordert einige 
Rechnung, bietet aber keinerlei Schwierigkeit. Benutzen wir 
etwa in (16) die erste Horizontalreihe, und setzen wir dem¬ 
gemäss vorläufig 
P y -o" ~ «oo" ~\~ a n‘ “I - a ' 2 t‘ ~b a 3a>": 
p y l ^23 ^32 i P y 2 ^31 ^13 p y 3 ^21 , 
so findet sich, nach Substitution der Werthe von «,/' aus 
(17), (18) und (15), dass pa/' ein Quadrat ist: 
P*o" = 4(a ü a 0 / — a,a/—a 2 a 2 ' — a 3 a 3 ') 2 . 
Der den Ausdrücken pa/' gemeinsame Factor muss also ein 
Vielfaches des bilinearen Ausdrucks a 0 a' o — a,— a 2 a' 2 —a 3 a' 3 
sein; und in der That findet man, wenn man z. B. im Aus¬ 
druck von pa," die Glieder zusammenfasst, die in die Grössen 
a. 0 a' a , —a,a', u. s. f. multiplicirt sind, dass alle diese Grössen 
denselben Factor haben und dass die übrigen Glieder ein¬ 
ander gegenseitig zerstören: Es ergiebt sich 
pa/' = 4 (a 0 a' o — a— a 2 a' 2 - a 3 a' 3 ). 
• ( y -n y/ i -j- ^a'o -|- a 2 a' 3 — a 3 x' 2 ) 
Setzen wir also p = 4(a 0 a' o —a,^—a 2 a' 2 —a 3 a' 3 ), so erhal¬ 
ten wir die Gleichungen 
a u" = a n*'o — <*!*', — a 2 a' 2 — a 3 a' 3 , 
I j 9) a i" = *o y 'i + y i y/ 0 + *2 y/ 3 — y 3 a' 2 , 
a 2 " = a„a' 2 + a 2 a' 0 + a 3 a', — a,a' 3 , 
« 3 " = *»<*'3 + a 3 a' 0 + a,a' 2 — a 2 a' r 
Hiermit haben wir die Lösung unseres Problems. 
Die Gleichungen (19) leisten nun aber noch etwas mehr, 
als was wir von ihnen erwarten durften. Bilden wir näm¬ 
lich jetzt, mit Hülfe der Formeln (15), unmittelbar die Coeffi- 
cienten a 00 ", «,*" der orthogonalen Transformation, deren Para¬ 
meter die Grössen a/' sind, so erweisen sich diese nicht nur, 
wie vorauszusehen, als proportional zu den Grössen a 00 ", 
die durch die Formeln (18) erklärt sind, sondern sie stimmen 
mit ihnen genau überein. Wir können also nunmehr den 
Satz formuliren: 
Satz 6. Die Euler sehen Parameter a," cler aus zwei Dreh¬ 
ungen *8 und S‘ zusammengesetzten Drehung S" = SS ' lassen 
