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E. Study: Die Hauptsätze der Quaternionentheorie. 
sich, mit Hülfe der Formeln (10), darstellen als bilineare homo¬ 
gene Functionen der Parameter oc* und oc\ von S und S ‘. 
Man bestätigt mit Hülfe dieses Satzes ohne Weiteres die 
vorhin schon abgeleiteten Sätze über die Parameter der Dre¬ 
hung S~ l , und über die Parameter der Umwendungen und 
der identischen Transformation. 
Die Formeln (19) sind, wie es scheint, zuerst im Jahre 
1843 von dem französischen Mathematiker 0. Rodrigues 
veröffentlicht worden. Später (1845) hat sie Cayley aus der 
von Hamilton begründeten Quaternionentheorie hergeleitet; 
der Satz 6. war aber schon im Jahre 1820 im Besitze von 
Gauss, wie aus Aufzeichnungen hervorgeht, die sich neuer¬ 
dings in dessen Nachlass gefunden haben. Für uns dienen 
die Gleichungen (19), entgegen dem Gedankengang von 
Cayley, als Ausgangspunkt für die Quaternionenrechnung. 
§ 3. I)ie Hamilton’sclien Quaternionen. 
In unseren bisherigen Betrachtungen haben die Para¬ 
meter azuerst nur die Bedeutung von Verhältnissgrössen 
gehabt. In den Formeln (19) aber haben wir eine Regel vor 
uns, nach der aus zwei Svstemen solcher Parameter ein völlig: 
bestimmtes drittes hergeleitet werden kann, denn in diesen 
Formeln treten nicht mehr nur die Verhältnisse, sondern die 
Werthe dieser Grössen selbst auf. Wir wollen nunmehr diese 
Formeln einem genaueren Studium unterwerfen, wobei wir 
vorläufig ganz absehen von ihrer Beziehung zu den Formeln 
E ulers. 
Wir nennen eine Quaternion den Inbegriff von vier 
Grössen (rationalen oder irrationalen, positiven oder negativen 
Zahlen) a 0 , a i? a 2 , a 3 , die bestimmt geordnet sind, und wir 
bezeichnen diesen Complex durch das schon von Gauss 
verwendete Symbol 
(a 0 , a,, a 2 , oc 3 ). 
Die Grössen a,- nennen wir die Co effi ciente n der 
Quaternion. Diese selbst aber mögen wir da, wo kein Miss- 
verständniss entstehen kann, kürzer auch durch einen einzigen 
Buchstaben bezeichnen: 
a = (a 0 , a„ a 2 , a 3 ). 
