18 
E. Study: Die Hauptsätze der Quaternionentheorie. 
ternion a. Die speciellen Quaternionen heissen Quater- 
nion en-Einheiten oder kürzer Einheiten; die Einheit 
e 0 insbesondere, der im Folgenden eine ausgezeichnete Rolle 
zugetheilt wird, werde Haupteinheit der Quaternionen 
genannt. 
Wir wenden uns nun zurück zu den Formeln (19). Diese 
enthalten eine Anweisung, aus zwei Quaternionen a und a' 
eine dritte a" herzuleiten. Wir drücken diese Regel nach 
Analogie der uns bereits geläufigen Bezeichnungsweise 
SS' = S" für die Zusammensetzung zweier Transformationen 
durch die symbolische Gleichung 
( 25 ) (oq, a x , a 2 , a s ). (ot Q \ a,', a/, a s ') = (oto", a 
// 
1 5 
a 2 , 
«s'O 
oder kürzer durch die symbolische Gleichung 
( 26 ) 
aa' = a 
// 
aus, die also Nichts weiter sein soll, als eine für die Zwecke 
der Rechnung abgekürzte Schreibart der Gleichungen (19), 
ohne deren Beifügung sie sinnlos wäre und wirklichen In¬ 
halts entbehren würde. Diese Verknüpfung zweier Quater¬ 
nionen a, a' zu einer dritten a", die sich, fast in derselben 
Bezeichnungsweise (25) schon bei Gauss findet, ist nun, wie 
sich sogleich zeigen wird, in manchen Beziehungen, wiewohl 
nicht in allen, analog der Multiplication zweier einzelner 
Zahlen a, a!. Man bezeichnet daher nach dem Vorgänge 
Hamiltons, die genannte Verknüpfung ebenfalls als Mul¬ 
tiplication. Die Quaternion a" heisst also das Product 
der Quaternionen a und a', mit a als erstem und a' als zweitem 
Factor. Auch wir wollen uns dieser einmal eingebürgerten 
Kunstausdrücke bedienen; wir wollen aber im Auge behalten, 
dass eine Nöthigung zu solcher Bezeichnung nicht vorliegt, 
und dass irgend ein anderes Wort, z. B. Composition, dieselben 
Dienste leisten würde. Nun ergiebt sich sofort: 
Satz 8, Die Multiplication der Quaternionen ist mit der 
Addition durch das sogenannte distributive Gesetz verknüpft , 
d. li. es ist 
(27) 
a(ß +y) = «ß + 
3t*' 
Hieraus folgt, dass man, um das sogenannte Product 
zweier Quaternionen a, a' zu bilden, so verfahren kann, dass 
