§ 3. Die Hamilton’sehen Quaternionen. 
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man zunächst die Producte der speciellen als „Einheiten“ 1 be- 
zeichneten Quaternionen aufsucht: Es ist ja 
3 3 3 3 
aa/ = 2 <x.jPi . 2 yf k e k = Si’St a 4 - a'* . (e t { e k ) 
0 0 0 u 
Die Producte der Einheiten aber ergeben sich aus den For¬ 
meln (19), wenn man darin für die Grössen a t - und y\ aus 
den Definitionsgleichungen (23) auf alle möglichen Weisen 
die Coeffieienten von Einheiten substituirt. So entsteht die 
folgende Tafel, worin im Durchschnitt der dem Index i ent¬ 
sprechenden Horizontalreihe und der dem Index Je entspre¬ 
chenden Yerticalreihe der Werth des Productes e,e k , d. h. die 
durch dieses Product dargestellte Quaternion eingetragen ist. 
^0 
O 
*2 
^0 
«ü 
e i 
e. 2 
e-s 
G 
e i 
- ^0 
e-6 
~ e 2 
e 2 
e» 
ml 
-*3 
— *o 
€ 1 
^3 
-e t 
e 0 
Offenbar kann diese Tafel in Verbindung mit den Glei¬ 
chungen (24), (26), (27) die Gleichungen (19) vollständig er¬ 
setzen. V ir können daher unsere weiteren Bemerkungen 
an sie anknüpfen. 
Zunächst tritt jetzt die eben auf dieser unserer Defini¬ 
tion der „Multiplication“ beruhende ausgezeichnete Stellung 
der Haupteinheit e„ hervor: Diese ändert, einer beliebigen 
Quaternion a als Factor hinzugefügt, diese Quaternion gar nicht: 
(29) 
e u x y.e 6 = a. 
Die Haupteinheit nimmt also bei dem Rechnen mit Quater¬ 
nionen eine ähnliche Stellung ein, wie die Zahl Eins beim 
Rechnen mit einzelnen Zahlen. — Setzen wir in (29) links an 
Stelle von e 0 eine Quaternion der Form 
7/1 e 0 = (?rt, 0, 0, 0) 
( me Q )y. «— a (me 0 ) = ?na, 
so ergiebt sich 
(30) 
