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E. Study. Die Hauptsätze der Quaternionentheorie. 
d. h. wir erhalten dasselbe Product, wie wenn wir die Qua- 
ternion mit der Zahl m multiplicirt hätten (s. oben Nr. 22). 
Quaternionen der Form me 0 heissen in der Quaternionen¬ 
theorie scalare Quaternionen, von scala, da sie sich in 
vieler Hinsicht verhalten wie einzelne (unbenannte) Zahlen 
m, die man den Stellen eines Maasstabs zuordnen kann; die 
Componente v 0 e 0 einer beliebigen Quaternion v heisst dem¬ 
nach der Sealart heil dieser Quaternion und wird mit £(a) 
oder noch einfacher mit Sv bezeichnet: 
(31) So c = v 0 e 0 . 
Im Gegensatz dazu heisst die Summe der drei übrigen 
Componenten der Vectortheil der Quaternion, und die 
Quaternion selbst heisst eine vectorielle Quaternion 
oder kürzer ein Yector, wenn ihr Sealartheil verschwindet. 
Der Yectortheil von v wird mit Vx bezeichnet, so dass also 
(32) Vv = v 1 e 1 + v 2 e 2 + a 3 e 3 , 
und 
(33) a = Sv -f- Vv. 
Das Quadrat eines Vectors ist immer eine scalare Qua¬ 
ternion mit negativem Coefficienten: 
(34) (wi«i + na«2 + %) 2 = — l% 2 + ^2 2 + ^3 2 ) Do¬ 
sagen wir, zwei Quaternionen a, ß seien eigen tlich- 
vertauschbar, wenn aß = ßa ist, und uneigentlich- 
vertauschbar, wenn aß = — ßa ist, so gilt weiter der 
Satz 9. Zwei Quaternionen a, ß sind im Allgemeinen in 
keinem Sinne vertauschbar. Sie sind aber eigentlich-vertuuschba ?*, 
wenn eine Relation der Form 
m 0 . e 0 m a . a -f - mß. ß = 0 
besteht , worin ?n„, m a , niß Zahlen bedeuten, und sie sind un- 
eigentlich-vertauschbar, wenn sie beide Vectoren sind, die in der 
Beziehung S (aß) = 0 stehen, Vectoren also , deren Coefficienten 
durch die Relation 
*,ßl + *ißi+ *sßs — 0 
verbunden sind. 
Dass hiermit alle Fälle aufgezählt sind, in denen das 
