§ 3. Die Hamilton sehen Quaternionen. 
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Satz 14. Die Quaternionen lassen sich zu Paaren an¬ 
ordnen , derart , dass immer das Product zweier zusammenge¬ 
höriger die Haupteinheit ist. (Vgl. Satz 4.) 
In derThat, sehen wir in der mit vier Gleichungen (s. Nr. 19) 
äquivalenten symbolischen Gleichung ac = e 0 oder auch in der 
Gleichung Tja = e t) die Coefficienten c, oder '/),• von c und 7) als 
Unbekannte an, so ergiebt sich ein völlig bestimmtes Lösungs- 
svstem, und zwar in beiden Fällen ein und dasselbe. Wir 
werden daher die Quaternion E = vj die ßeciproke der 
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Quaternion »: nennen und werden sie mit — oder mit a -1 
7. 
bezeichnen. Es folgt dann, wenn wir das vorhin eingeführte 
Symbol für die Conjugirte einer Quaternion benutzen, 
(41 j f{) = a 1 — , aa“ 1 = a -1 a. = e 0 . 
a A (a 
Folgen also in einem Product von Quaternionen zwei 
Factoren a,a -1 unmittelbar auf einander, so kann man diese 
Factoren wegstreichen; folgen zwei Factoren a,a aufeinander, 
so kann man diese ebenfalls unterdrücken, wenn man zugleich 
dem Product den Factor A (a) beifügt. Man muss aber wohl 
im Sinne behalten, dass i. A. a _1 ß von ßa~ 1 verschieden ist. 
Man wird daher ein solches Product besser nicht in Gestalt 
eines Bruches 
0 
' J schreiben, dessen Form es zweifelhaft lässt, 
7. 
ob der Factor e<> oder a^ 1 der Quaternion ß links oder rechts 
7. 
angefügt werden soll.*) 
Satz 15. Die zu einem Product von Quaternionen conju¬ 
girte oder reciproke Quaternion wird gebildet , indem man die 
zu den Factoren conjugirten oder reciproken Quaternionen in der 
umgekehrten Reihenfolge multiplicirt. 
Also 
(aß . . . o.v) = v g. ... (i t 
. . v.v) -1 = v -1 [j- 1 . . . ß —1 a -1 
(Vgl. Formel 10). 
*) Bei Hamilton hat 
q 
‘ die Bedeutung von ßa—F 
(42) 
(43) 
