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E. Study: Die Hauptsätze der Quaternionentheorie. 
Dass wir in die Reihe der positiven und negativen Po¬ 
tenzen“ einer beliebigen Quaternion a, also in die Reihe 
• . • 2 = cc~ 1 a~ 1 , y ~ 1 , * , a, a 2 = aa, . . . 
als ,,nullte“ Potenz die Haupteinheit einzuschalten haben,] 
(44) a° = e 0 
versteht sich nach dem Vorhergehenden wohl von selbst. 
Aber es verdient bemerkt zu werden, dass alle diese Potenzen 
sich durch zwei unter ihnen linear mit numerischen Coeffi- 
cienten ausdrücken lassen: Man entnimmt den Gleichungen 
(38) und (40j die Relation 
(45) a 2 — 2Sv. . y l + 2V(a). a° = 0, 
mit deren Hülfe man leicht alle positiven und negativen Po¬ 
tenzen von y. durch a° und a 1 darstellen kann. Die identische, 
d. h. für jede beliebige Quaternion a richtige Gleichung (45) 
hat die im Satze 9 angegebene Form, da man an Stelle von 
Sy auch a 0 schreiben darf: Selbstverständlich sind die Po¬ 
tenzen einer Quaternion alle eigentlich-vertauschbar. 
Ausser den bereits eingeführten Begriffen und Zeichen 
sind in der Quaternionentheorie noch zwei weitere in Ge¬ 
brauch, die wir ebenfalls vorführen wollen. 
Man nennt, nach Hamilton, Tensor einer Quaternion 
y den positiven Werth der Quadratwurzel aus der 
Norm, und man stellt auch diese Grösse durch ein beson¬ 
deres Zeichen dar: 
(46) Ty = VA ; (a), wenn YN(y) ^> 0. 
Der Quotient ^ r wird dann „Versor der Quaternion“ 
ly 
genannt und mit Uy bezeichnet: 
r 
(47) t/a - 
so dass 
(48) y = Tot. U(y). 
Eine Quaternion, die mit ihrem Versor zusammenfällt, 
also eine Quaternion von der Norm Eins, wird als 
Versor schlechtweg bezeichnet. Die Zeichen Ty und Uy 
werden wir übrigens in der Folge nicht benutzen, da es uns 
