§ 3. Die Hamilton sehen Quaternionen. 
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nicht zweckmässig scheint, über den Werth von VÄ 7 (a) eine 
Bestimmung zu treffen, die auf imaginäre Werthe der Coeffi- 
cienten a t - nicht ausgedehnt werden kann; wir w r erden also, 
abweichend von Hamilton und Anderen, das Vorzeichen 
von VN (a) in der Böige unbestimmt lassen. 
Offenbar genügen zur Darstellung und Zusammensetzung 
der Drehungen um einen festen Punkt im Sinne des Satzes 
10. schon die Versoren. Man muss aber beachten, dass man 
einer gegebenen Drehung immer zwei verschiedene Versoren 
zuordnen kann, die im Allgemeinen nicht durch blos ratio¬ 
nale Operationen ermittelt werden können, während die Auf¬ 
findung irgend einer zu einer gegebenen Drehung gehöri¬ 
gen Quaternion, wie wir gesehen haben, nur die Anwendung 
der vier Species erfordert. — Das Product zweier Versoren ist, 
nach dem Satze 12, immer wieder ein Versor. 
Is* a eine beliebige Quaternion, so kann man setzen: 
(49) 
a„ 
COS O = — 
r ViW 
sin cp = 
VN(a.) 
Schreibt man überdies 
_ *2 e 2+*3 e 3 
(50) 
Va^+V+a/ ’ 
so ist £ a ein Vector, der der Gleichung 
(51) s« 2 = — e 0 
genügt; die Quaternion a erscheint dann in der Form 
(52) a = VÄ T (a). {cos (p.e 0 + sincp.e«} 
Die hier ausgeführte Zerlegung ist analog der bekannten 
Darstellung der gewöhnlichen complexen Grössen durch ab¬ 
soluten Betrag und Amplitude, und sie führt auch zu einer 
ähnlichen Folgerung: 
(53) a ** = { Y 2V(a } M j cos ntp.e 0 + sin ny.z a (. 
Man beachte jedoch, dass der mit z a bezeichnete Vector 
von der Quaternion a selbst abhängig ist: Dieser Umstand 
