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E. Study: Die Hauptsätze der Quaternionentheorie. 
0, 0, 0; ß l7 ß 2 , ß 3 ; y,, y 2 , y 3 
auf einander folgenden Ecken nach Grösse und Lage darzu¬ 
stellen pflegt: 
Satz 17. Ist die Quaternion a als Product der Vectoren 
ß und y dargestellt, er. = ßy, .so giebt der Vectortheil Fa von a dtwcA 
.s^W Länge V ap-{-a 2 2 4~ a s 2 seine Lage die doppelte Fläche 
des durch die Vectoren ß y begrenzten Freiecks nach Lage 
und Vorzeichen genau an. Ferner bedeutet der negativ genom¬ 
mene scalare Coefficient der Quaternion das Product aus den 
Längen der beiden Vectoren ß, y in den Cosinus des von ihnen 
eingeschlossenen Winkels ff. 
Bei der Formulirung dieses Satzes ist die übliche An¬ 
nahme zu Grunde gelegt, dass die — beliebig zu wählende 
— positive Richtung der Geraden eines Vectors gegen den 
positiven Drehuugssinn in einer Normalebene dieses Vectors 
ebenso gelegen ist, wie die positive Richtung der z r Axe 
gegen den positiven Drehungssinn in der Ebene z x = 0, 
nämlich gegen den Drehungssinn von der positiven z 2 -Axe 
nach der positiven £ 3 -Axe hin; und es ist ferner angenom¬ 
men, dass auf Grund des Satzes 12. eine Abhängigkeit zwi¬ 
schen den drei Quadratwurzeln l'Aia), VA r (ßj, ViV(y) durch 
die Gleichung 
(56) VN(a) = VA -\ß) YM y) 
erklärt ist. Offenbar hat man unter diesen Voraussetzungen, 
wie im Satze behauptet, 
VaF4-a, 2 -Fa 3 2 = ViV(ß) Y~N y).sin ff 
— a 0 = YN{ß) YJV(y) .cos ff 
(57) 
oder 
(58) 
cos ff = — 
a 
0 
YN(ol)' 
sin ff 
VaZ+^+ag* 
VA T (a) 
Nun ergiebt sich, wie wir die Vectoren ß, y ändern 
können, ohne ihr Product a zu ändern: Offenbar ist es er¬ 
laubt, sie beide zugleich einer beliebigen Drehung in ihrer 
Ebene, also einer Drehung um die Gerade des Vectors Fa 
zu unterwerfen. Ferner kann man die Vectoren ß, y so 
ändern, dass ihre Geraden in Ruhe bleiben, und dass zugleich 
der Inhalt des eingeschlossenen Dreiecks unverändert bleibt; 
d. h. man kann die Länge des einen dieser Vectoren in 
