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E. Study: Die Hauptsätze der Quaternionentheorie. 
Das durch die zugehörigen geometrischen Vectoren ß, y be¬ 
grenzte Dreieck ist ähnlich-veränderlich in der Ebene der Qua- 
ternion a. 
Die Quadratwurzel aus der Norm A T (a) ist der Quotient 
aus den Längen der Vectoren y, ß: 
(60) 
Ist ferner d der von den Vectoren ß und y eingeschlossene 
Winkel , so wird die Länge des Vectors Fa gegeben durch den 
Ausdruck 
( 61 ) 
Va^ + a^+'as* 
Endlich wird der scalare Coefficient der Quaternion darge¬ 
stellt durch den Ausdruck 
(62) 
Die Formeln (60), (61), (62) gehen aus den Formeln 
(56), (57) durch den angegebenen Wechsel der Bezeichnung 
l" 
hervor, wenn man ~t= 
’ V N 
zeitig an Stelle des Winkels F den Winkel <j/ = F + tt setzt. 
Bei der Auffassung der Formeln sind die Vorzeichen der 
verschiedenen Wurzelgrössen zu beachten. Eine Aenderung 
im Vorzeichen der Länge V des Vectors Fa be¬ 
wirkt eine Aenderung des positiven Drehungssinnes in der 
Ebene der Quaternion a und also einen Zeichenwechsel des 
Winkels eine Aenderung im Vorzeichen von ViV(ß) oder 
VN (y) bewirkt eine Aenderung von d um ein ungerades 
Vielfaches von -, und zugleich einen Zeichenwechsel von 
VÄ(a). — Wählt man, wie üblich, für alle Wurzelgrössen 
deren positive Werthe, schreibt man also für 
W(äj, yV(ßj, VWy), Va^'+aZ+a, 2 
der Reihe nach 
an Stelle von ViV(ß) und gleich- 
