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£. Study: Die Hauptsätze der Quaternionentheorie. 
den Seiten y, 3 der gegebenen Dreiecke durch die Construction des 
Vectorenparallelogramms gefunden wird: 
(64) a-f-a' = ß -1 (y + $). 
Satz 20. Um zwei Quaternionen a und a' geometrisch zu 
multipliciren , ertheile man den zugehörigen Dreiecken eine solche 
Lage , dass die zweite Seite des ersten Dreiecks zusammenfällt 
mit der ersten Seite des zweiten Dreiecks: 
(65) a = ß~ 1 y, a/ = y 1 3. 
Die erste Seite ß ersten Dreiecks verbunden mit der zweiten 
Seite 3 des zweiten Dreiecks bestimmt dann das Dreieck , das zu 
dem Product aa' gehört: 
(66) aa' = ß-*&. 
Wir fügen za weiterer Verdeutlichung noch einige spe- 
cielle Folgerungen hinzu: 
Satz 21. Die Reciproke einer Quaternion wird gefunden , 
indem man die erste Seite des zugehörigen Dreiecks mit der 
zweiten vertauscht. 
Um die Conjugirte einer Quaternion zu finden , vertausche 
man die erste Seite des zugehörigen Dreiecks mit der zweiten , 
und ersetze dann diese Seiten durch je einen Vector von derselben 
Richtung , aber reciproker Länge. 
In der That, ist a = ß _1 y, so ist a -1 = y -1 ß und 
§ 5. Weitere Erläuterungen. 
An der geometrischen Deutung des Quaternionenrechnens, 
zu der wir nunmehr gelangt sind, ist besonders bemerkens- 
werth der Umstand, dass in ihr von den Einheiten e.„ e. 3 
gar nicht mehr die Rede ist: Die Sätze 19 und 20 enthalten 
keine Beziehung mehr zu irgend einem Coordinatensvstem. 
Sie definiren lediglich eine Gruppe elementargeometrischer 
Constructionen, vermöge deren man aus gegebenen Dreiecken 
andere ab leiten kann. 
Offenbar ist es nun möglich, bei Begründung der Qua¬ 
ternionentheorie einen Weg zu gehen, der dem von uns ein¬ 
geschlagenen gerade entgegengesetzt gerichtet ist: Man kann 
