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E. Study: Die Hauptsätze der Quaternionentheorie. 
Wirkung zu einer nicht minder ungerechtfertigten Unter¬ 
schätzung geführt. Dahin ist man dadurch gekommen, dass 
man in den Quaternioneneinheiten nicht Zahlenquadrupel, 
sondern blosse „Symbole“ erblickt hat, deren „Multiplication“ 
dann allerdings nach Regeln erfolgt, die wie z. B. e 2 e 3 = — e- d e 2 
im Rechnen mit gewöhnlichen reellen oder complexen Zahlen 
kein Analogon haben. Dass derartige von einer gewissen 
Mystik nicht freie Vorstellungen nicht sachgemäss sind, brau¬ 
chen wir kaum noch besonders hervorzuheben: Die Quater- 
nionen, und verwandte Rechnungsweisen, wie die sogenannte 
Ausdehnungslehre und die „Universal Algebra“ eng¬ 
lischer Mathematiker, haben, wie die gemeinen complexen 
Grössen, ihren bestimmten Platz in der „gewöhnlichen“ Al¬ 
gebra, der man keine „andere“ Art ven Algebra an die Seite 
stellen oder gar überordnen kann ; die Quaternionen und die 
anderen genannten speciellen algebraischen Disciplinen unter¬ 
scheiden sich aber von den gemeinen complexen Grössen 
durch das sehr viel beschränktere Feld ihrer Anwendung. 
Ebenfalls irreleitend ist die Bezeichnung „Algebra of 
Space“. Die „Algebra der Quaternionen“, wenn wir diesen 
Ausdruck einmal brauchen wollen, hat an sich mit dem 
Raume Nichts zu thun. Dass sie auf Constructionen im 
Raume, von bestimmter sehr specieller Art, mit einigem 
Erfolg angewendet werden kann, ist eine Eigenschaft, die sie 
mit vielen anderen Arten algebraischer Operationen theilt. 
Die Quaternionenrechnung kann aber ebensogut, wie wir 
bei einer anderen Gelegenheit zu zeigen gedenken, z. B. 
auch durch Constructionen gedeutet werden, die auf einer 
Kugelfläche verlaufen. 
Schliesslich wollen wir hier noch einen Umstand be¬ 
sprechen. der, wenn er unerörtert bliebe, ebenfalls leicht ein 
Missverständnis hervorrufen könnte. 
Wir haben in § 3 die Quaternionen als Zahlenquadrupel 
eingelührt. Daraus ergab sich von selbst der Begriff der 
„Addition“ zweier Quaternionen, und der Begriff der Ein¬ 
heiten. Der Begriff der „Multiplication“ wurde dagegen auf 
die aus der Theorie der orthogonalen Transformationen ent¬ 
nommenen Gleichungen (19) gegründet. Es wird nun wohl 
auch ohne Anführung von Beispielen deutlich sein, dass 
