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été d’aucun usage ; car on ne sait môme jamais quelle 
est cette distribution, censée donnée, de forces dont on 
ne peut connaître que la résultanle et le moment résul¬ 
tant. Enfin M. Kirchoff, espérant ainsi rendre la distri¬ 
bution indifférente, réduisait la tige à n’avoir que des 
sections infiniment petites, ce qui particularisait encore 
plus les données et supprimait les glissements transver¬ 
saux. Or la difficulté inquiétant ainsi nos maîtres attein¬ 
drait évidemment, si elle était réelle, jusqu’à cas de 
simple extension d’une tige, dont pourtant personne ne 
met en doute la proportionnalité à la force longitudinale 
appliquée n’importe comment vers les extrémités. 
Eh bien, M. Boussinesq a fait cesser toutes ces défian¬ 
ces et incertitudes, en démontrant que les formules 
établies de flexion, de torsion, etc. s’appliquent avec 
l’approximation désirable à tous les modes de distribution 
do forces extérieures vers les extrémités, sous la même 
condition que la formule d’extension simple, c’est-à-dire 
en exceptant du calcul ou en renforçant un peu au 
besoin, les très courtes parties extrêmes où les forces 
agissent. 
Sa démonstration consiste à observer que, d’après la 
définition même de ces solides allongés , qu’on peut 
imaginer divisés en tronçons de longueurs comparables 
aux dimensions transversales, les tensions et les défor¬ 
mations doivent varier fort peu d’un tronçon à l’autre, 
et, en tout cas, d’une manière incomparablement moins 
rapide dans le sens de la longueur que dans les deux 
autres sens. Or, cette simple donnée, introduite dans les 
équations d’équilibre intérieur, et combinée par lui d’une 
certaine manière avec le principe très connu de la valeur 
toujours positive, de ce qu’on appelle le potentiel d’élasti¬ 
cité, permet de prouver que les fibres longitudinales 
n’exercent les unes sur les autres que des actions diri¬ 
gées sensiblement suivant leurs tangentes. Or ce résultat 
est identique à l’hypothèse générale conduisant analyti¬ 
quement aux formules dont il s’agit ici de justifier 
l’emploi. 
