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Quelles sont les valeurs les plus probables des 
inconnues ? 
La règle des moindres carrés consiste en ce que : 
Les valeurs les plus probables des inconnues s'ob¬ 
tiendront par la condition que la somme des carrés 
des erreurs soit un minimum. 
Et les procédés de calcul qui s’appuient sur cette 
règle constituent la méthode des moindres carrés. 
On démontre alors que les inconnues sont déterminées 
n — ci — 
par les équations suivantes où 
n ' = 
où ' — A' 
a (ax H - by -h cz-h -h n) 4- a ' (a'x -I- b'y -H c / z4--h n') -H .. — 0 
b (ax 4- by -h cz-h -h n) -H b' (a'x 4- b'y 4- c'z-h -h n') 4- .. — 0 
c (ax -h by -h cz-h — + ») + c' (a'x -h b'y -+- c'z-h -h n')-h .. —Q 
Ce sont là les équations normales. On voit donc que 
pour former la i re équation normale , on multiplie 
chacune des équations données par le coefficient dont 
rinconnue x y est affectée et on fait la somme des pro¬ 
duits . 
Et de même pour les autres. 
La résolution de ces équations est facilitée par la rota¬ 
tion de Gauss. Posons 
aa 4- a'a' 4- a"a" . = [ aa ] 
ab 4- a'b' 4- a"b" . = [ ab ] 
ac 4- a'c' 4- a"c" . =: [ ac ] 
On aura : 
[аа] x 4- [aè] y 4- [ac] z . =0 
[аб] aj4-[66]i/4-[6c]z. =0 
[ac] x -h [ bc ] y 4- [ cc ] z . = 0 
Erreur moyenne. — Remplaçons x , y, z par leurs 
valeurs numériques dans les équations primitives, nous 
