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Pour quelques-unes, nous en prenons résolûment notre 
parti; pour d’autres, au contraire, l’ignorance nous pèse , 
le doute même nous obsède; c’est ce qui a lieu surtout pour 
les sciences qui, par leur nature, doivent être claires et re¬ 
poser sur l’évidence même: telle est la géométrie. Tous 
les théorèmes s’y déduisent les uns des autres, mais à l’ori¬ 
gine de la science on trouve, outre les axiomes, une propo¬ 
sition que l’on considère comme vraie sans la démontrer , 
etsur laquelle est fondée cependant toute la théorie des paral¬ 
lèles; c’est ce que l’on nomme Postulation d'Euclyde. Peut- 
on continuer à se servir d’une telle base pour la géométrie ; 
plusieurs mathématiciens ne le pensent pas et M. Lamarle 
est de ce nombre. 
En déposant sous forme de paquet cacheté un travail sur 
la Géométrie sans postulat et sur la Théorie des parallèles , 
notre savant compatriote s’exprime ainsi : (4) 
Une science dont l’esprit humain s’enorgueillissait plus 
particulièrement que des autres et non sans juste motif, 
puisqu’elle comportait, semblait-il, une fixité et une certi¬ 
tude absolues, la géométrie d’Euclide, justifie-t-elle la foi 
que nos prédécesseurs ont eue en elle depuis deux mille ans 
et plus, ou bien faut il la reléguer avec l’un de ses principes 
fondamentaux parmi ces problèmes mystérieux dont nous 
sommes condamnés à poursuivre incessamment et toujours 
en vain la solution impossible. 
Telle est la question que j’ai abordée et que je crois avoir 
fait avancer de quelques pas. Attardés dans la voie qu’ils ont 
suivie jusqu’à présent, la plupart des géomètres modernes 
n’accueillent qu’avec un sourire d’incrédulité, sinon de dé¬ 
dain, les travaux des savants qui, d’abord sous le nom de 
géométrie imaginaire , puis bientôt après, sous l’appellation 
moins compromettante de géométrie non euclgdienne ont 
fondé une géométrie que pour ma part je crois mieux carac¬ 
tériser en la désignant sous le nom de géométrie sans pos¬ 
tulat. 
M. D’Omalius d’Halloy , qui avait soulevé l’année passée 
(4) Loc. cit. p. 567. 
