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Anatomie und Morphologie. 
ein unpaariger Wertli des Kettenbruchs ist. Die kleinstmöglichen 
positiven Werthe von x, y, £ und rj (auf deren Bestimmung es hier 
nur ankommen kann) sind: 
x = b — ß oder x = ß 
y = a —« „ y = « 
£ = c* „ | = a — a 
n = ß , V = h — ß 
Sb 
Die Gleichungen links gelten, wenn ein paariger, die Gl. 
Sb ^ 
rechts, wenn y- ein unpaariger Näherungswerth ist. 
Verf. untersucht nun, welche unter diesen Schrittzahlen der 
Grunddivergenz des kurzen Weges entsprechen und bestimmt zu 
diesem Zwecke, in welchem Falle die Grundspirale im Sinne der 
a-er, und in welchem Falle im Sinne der b-er Zeilen verläuft. Die 
Divergenz des kurzen Weges wird durch AF bestimmt, falls K 
näher an A als an B liegt, durch BF, falls J näher an B als an 
A liegt, d. h. die Grundspirale verläuft 
• AK 1 
im Sinne der a-er Zeilen, wenn yg- < y- 
B J 1 
„ „ „ b-er „ wenn yy < y • 
Aus der Aehnlichkeit der Dreiecke AKB und ABC resp. 
BJH und BAC ergibt sich nun unter Einführung der obigen 
Werthe für x resp. £, dass 
oder: 
AK 
_ *-ß 
AB 
b 
B J 
« 
AB 
a 
AK 
_ ß 
AB 
b 
B J 
_ a — a 
AB 
a 
a 
wenn y ein paariger Näherungswerth. 
a 
a 
„ 1 ß 1 
Da sich weiter zeigen lässt, dass nur — < — und y- < — 
a z D a 
sind, so ergibt sich der Satz: 
Die Grundspirale verläuft im Sinne der a-er oder 
b-er Zeilen, je nachdem einen unpaarigen oder 
paarigen Näherungswerth bezeichnet. 
Im ersten Fall dienen zur Berechnung der Insertion G, über 
welche dann der kurze Weg von 0 nach 1 führt, die Werthe 
x = /?, y = «; im zweiten Falle dienen zur Berechnung der Insertion 
H, über welche dann der kurze Weg von 0 nach 1 führt, die 
Werthe £ = «, t] = ß- Das heisst in Worten: 
Bezeichnet a die kleinere und b die grössere 
Coordinationszahl der Schrägzeilen eines spiraligen 
Stellungs Verhältnisses, so betragen die Schrittzahlen 
