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Ludwig, Ueber Variationscurven. 
sprungweise erfolgt, wobei vielfach die Fibonaccizahlen die 
Haltepunkte darstellen, dass sie aber häufig an Unterstationen 
Halt macht, welche zwischen jenen Zahlen liegen. Die ent¬ 
sprechenden Variationscurven weisen bei den Fibonaccizahlen 
Hauptgipfel, bei den Nebenzahlen Nebengipfel auf, und zwar sind 
die ersten Nebenzahlen immer die Dupla und Tripla der Fibo¬ 
naccizahlen*). Ob ausser ihnen noch andere Nebenzahlen Vor¬ 
kommen, das sollten weitere Massenzählungen darthun. Eine 
solche Massenzählung, welche zu diesem Zwecke vorgenommen 
wurde, bezieht sich auf die Blütenköpfe von Bellis perennis , einer, 
wie bekannt, sehr variabelen Species, deren Blütenköpfe ja in der 
Cultur mehr oder weniger gefüllt Vorkommen, und zwar, da die 
Variation des Hüllkelches schon anderweit (Botanisches Oentralbl. 
Bd. LXXIII) untersucht war, — sie wird durch eine monomorphe 
Hyperbinomialcurve mit dem Gipfel bei 13 dargestellt — auf die 
Zahl der Rand- und der Scheibenblüten im Blütenköpfchen. Dank 
der Unterstützung befreundeter Lehrer und Lehrerinnen in ver¬ 
schiedenen Städten umfassen die vorliegenden Zählungen der 
Randstrahlen 12000 Blütenköpfe, die der Rand- und Scheiben¬ 
blüten 860, deren wichtigste Resultate die folgenden Tabellen zur 
Darstellungen bringen. 
Die Randstrahlenzählungen erstrecken sich auf die 
wildwachsenden (nicht gefüllten) Gänseblümchen, und zwar 
umfassen die ersten Columnen A—D in der Hauptsache Material 
von den Wiesen und Rasenplätzen bei Greiz, E umfasst aus¬ 
schliesslich Schülerzählungen, die an verschiedenen Orten (in 
Breslau, Gera, Schleusingen, Plauen, Reichenbach etc.) gemacht 
wurden. Mit Ausnahme der Zählungen der Geraer Realgymna¬ 
siasten (unter G), von denen jeder 100 Exemplare zählte, sind 
diese Zählungen meist so zu Stande gekommen, dass der einzelne 
Schüler je 5 Gänseblümchen zählte, die er ohne Wahl selbst an 
verschiedenen Stellen gepflückt hatte **). 
Die Tabelle F umfasst 12000 Zählungen, die unter D und 
E, sowie einige zur Abrundung vorgenommene weitere Zählungen. 
Tabelle der Frequenz der Rand strahlen von 
Bellis perennis. 
A. Meine ersten 500 Zählungen, B. nach den 1250, C. nach 
den 2674, D. nach den 4690 ersten Zählungen (das Material in 
der Hauptsache von Wiesen um Greiz). E. 6b 18 Schülerzählungen 
(Schüler der Gymnasien zu Schleusingen, Greiz, der Realgymnasien 
zu Gera, Plauen, Reichenbach, Schülerinnen aus Greiz, Gera etc.). 
F. Gesamintzählungen von 12 000 Blütenköpfen.***) G. Zählungen 
der Geraer Realgymnasialschüler (2484). PI. der Luther- und 
Bergschule zu Gera (1500). 
*) Botanisches Centralblatt. Bd. LXXI. No 9. 1897. 
**) Bei Exemplaren eines Stockes wiederholt sich oft dieselbe Zahl. 
***) Nachträglich noch eingegangene Schülerzählungen von Herrn Lehrer 
Auerbach in Gera etc. haben die Gesammtzahl auf 15 000 erhöht, ohne 
jedoch die Hauptcurve zu ändern. 
